3、图像边缘检测算子详解

图像边缘检测算子详解

1. 梯度滤波器近似

对于二维图像 (f(x, y))，其在某点 ((x, y)) 关于 (x) 轴的偏导数可以通过以下方式近似：
- 非对称差分近似：
- (f_x(x, y) = \frac{\partial f(x, y)}{\partial x} \approx f(x + \Delta x, y) - f(x, y))
- 对称差分近似：
- (f_x(x, y) = \frac{\partial f(x, y)}{\partial x} \approx \frac{1}{2} [ f(x + \Delta x, y) - f(x - \Delta x, y)])

同样，对于 (y) 轴的偏导数也有类似的近似。对于 (M×N) 维的数字图像，梯度向量（大小和方向）可以通过在 (x) 和 (y) 方向上用对称和非对称差分替代正交方向的微分来近似。以下是行方向上 (f_x) 的近似：
- 非对称前向差分：(f_x(i, j) = f(i, j + 1) - f(i, j))
- 非对称后向差分：(f_x(i, j) = f(i, j) - f(i, j - 1))
- 对称差分：(f_x(i, j) = \frac{1}{2} [ f(i, j + 1) - f(i, j - 1)])

列方向上 (f_y) 的近似如下：
- 非对称前向差分：(f_y(i, j) = f(i + 1, j) - f(i, j))
- 非对称后向差分：(f_y(i, j) = f(i, j) - f(i - 1, j))
- 对称差分：(f_y(i, j) = \frac{