18、无碰撞飞行神经网络控制器的形式验证

无碰撞飞行神经网络控制器的形式验证

1. 背景与基础概念

在飞行场景中，为了避免两架飞机发生碰撞，需要对飞机的加速度进行合理控制。相对加速度的边界条件限制了本机的垂直加速度输入 (u)，具体分为两种情况：
- 当入侵者在本机上方安全飞行时：(u < a_i - a_{min}(z, v, t_1, t_2))
- 当入侵者在本机下方安全飞行时：(u > a_i - a_{max}(z, v, t_1, t_2))

这里，(a_{min}) 和 (a_{max}) 的表达式手动计算较为繁琐，因为涉及水平冲突区间的相对时间和抛物线方向等多种情况。不过，由于计算 (a_{min}) 和 (a_{max}) 所涉及的集合是半代数的，所以存在可计算的表达式。为减少人为错误，使用了特定工具进行计算。

2. 安全状态相关定义

2.1 安全状态

从状态 ((z, v, t_1)) 出发，若本机在 (t \in [0, t_2]) 内保持恒定的相对加速度 (a(t) = a)，且满足以下条件之一，则可保证避免碰撞：
(a_{min}(z, v, t_1) < a \vee a < a_{max}(z, v, t_1))

然而，并非所有状态都能满足该条件，因为在某些状态下，(a_{min}) 和 (a_{max}) 可能会超过最大可实现的相对加速度。考虑到入侵者加速度不可控，需假设最坏情况以确保能明确避免碰撞。本机和入侵者都有加速度（输入）边界，结合最坏情况和本机限制，可得到可实现的相对加速度的固定常数。当满足以下条件时，本机可选择输入 (u) 以明确避免危险接近（NMAC）：