Acwing--282. 石子合并(区间dp)

最新推荐文章于 2024-04-10 15:47:43 发布

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分类专栏：动态规划文章标签：蓝桥杯动态规划算法

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设有 NN 堆石子排成一排，其编号为 1，2，3，…，N1，2，3，…，N。

每堆石子有一定的质量，可以用一个整数来描述，现在要将这 NN 堆石子合并成为一堆。

每次只能合并相邻的两堆，合并的代价为这两堆石子的质量之和，合并后与这两堆石子相邻的石子将和新堆相邻，合并时由于选择的顺序不同，合并的总代价也不相同。

例如有 44 堆石子分别为 1 3 5 2，我们可以先合并 1、21、2 堆，代价为 44，得到 4 5 2，又合并 1，21，2 堆，代价为 99，得到 9 2 ，再合并得到 1111，总代价为 4+9+11=244+9+11=24；

如果第二步是先合并 2，32，3 堆，则代价为 77，得到 4 7，最后一次合并代价为 1111，总代价为 4+7+11=224+7+11=22。

问题是：找出一种合理的方法，使总的代价最小，输出最小代价。

输入格式

第一行一个数 NN 表示石子的堆数 NN。

第二行 NN 个数，表示每堆石子的质量(均不超过 10001000)。

输出格式

输出一个整数，表示最小代价。

数据范围

1≤N≤3001≤N≤300

输入样例：
4
1 3 5 2
输出样例：
22

用s数组来进行记忆优化了，时间复杂度接近O（n^2）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=410;
int n;
int sum[N];
int INF=1<<30;
int Minval()
{
    int dp[N][N];//合并i到j的石子的最小花费
    int s[N][N];//表示区间i到j1的最优分割点
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        dp[i][i]=0;
        s[i][i]=i;
    }
    for(int len=1;len<n;len++)
    {
        for(int i=1;i<=n-len;i++)
        {
            int j=i+len;
            dp[i][j]=INF;
            for(int k=s[i][j-1];k<=s[i+1][j];k++)
            {
                if(dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]<dp[i][j])
                {
                    dp[i][j]=dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1];
                    s[i][j]=k;
                    
                }
                
            }
            
        }
    
    }
    return dp[1][n];
}
int main()
{
    cin>>n;
    int x;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>x;
        sum[i]=sum[i-1]+x;//前缀和数组
        
    }
    cout<<Minval()<<endl;
    
    return 0;
}