信号的能量计算公式推导，以带通高斯白噪声为例（实信号和复信号）

信号的能量计算公式推导，以带通高斯白噪声为例（实信号和复信号）

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前言

  首先要说明为什么要用复信号，因为分析相位方便，而且在分析$I$路和$Q$路系统的时候方便。同时在进行相关的公式推导时，搞不清实信号和复信号的能量计算公式，就很容易导致推导错误。

一、复信号是什么东西？

  首先要肯定一点，自然界是没有复信号的。所谓的复信号只是为了方便分析一些信号而引入的，就比如$IQ$信号，参考雷达IQ调制。

二、实信号的能量公式推导

三、复信号的能量公式推导

四、带通高斯白噪声

  首先根据推导我们能得到一个很重要的结论，那就是实信号能量是直接对功率谱积分，而复信号则是积分的一半。而实信号和复信号的时间长度一样，而能量=功率*时间，因此功率也服从同样的结论。而功率=功率谱密度乘以信号带宽，根据这个原理我们就可以得到带通高斯白噪声的单边带，双边带，复信号形式的功率谱密度图。

五、总结

ϵ = ∫ − ∞ ∞ ∣ s ( t ) ∣ 2 d t = 1 2 ∫ − ∞ ∞ ∣ u ( t ) ∣ 2 = 1 2 ∫ − ∞ ∞ u ( t ) u ∗ ( t ) d t \epsilon = \int\limits_{ - \infty