LC.99 ｜ 恢复二叉搜索树 ｜ 树 ｜ 中序遍历找“逆序对”（定位两节点再交换）

输入： 二叉搜索树根节点 root，其中恰好有两个节点的值被错误交换。

要求： 在不改变树结构的情况下恢复 BST（只允许改节点值）。

输出： 无（原地修改 root）。

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思路：

BST 的中序遍历应该是严格递增序列。
一旦有两个节点值被交换，中序序列里就会出现“乱序”，表现为 逆序对：

• 正常：... a < b < c < d ...
• 交换后可能出现：
  • 相邻交换：只出现 1 次 逆序（例如 ... a < c < b < d ...，在 c > b 处逆序）
  • 不相邻交换：出现 2 次 逆序（例如 ... a < d < c < b ...，会在 d > c、c > b 两处逆序）

所以我们中序遍历时维护 prev（上一个访问的节点）：

1. 若发现 prev->val > node->val，说明出现逆序。
2. 第一次逆序：first = prev（大的那个）
3. 每次逆序都更新 second = node（小的那个）
   • 相邻交换：只会更新一次 second
   • 不相邻交换：第二次逆序会把 second 更新成最终正确的小节点

遍历结束后交换 first 和 second 的值即可恢复。

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复杂度：

• 时间复杂度：O(N)
• 空间复杂度：O(H)（递归栈，H 为树高）

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class Solution {
public:
    void recoverTree(TreeNode* root) {
        first = nullptr;
        second = nullptr;
        prev = nullptr;

        inorder(root);

        if (first != nullptr && second != nullptr) {
            int tmp = first->val;
            first->val = second->val;
            second->val = tmp;
        }
    }

private:
    TreeNode* first;
    TreeNode* second;
    TreeNode* prev;

    void inorder(TreeNode* node) {
        if (node == nullptr) return;

        inorder(node->left);

        if (prev != nullptr && prev->val > node->val) {
            if (first == nullptr) first = prev;
            second = node;
        }
        prev = node;

        inorder(node->right);
    }
};