LC.938 ｜ 二叉搜索树的范围和 ｜ 树 ｜ BST中序遍历

输入：
二叉搜索树的根节点 root，以及两个整数 low 和 high。

要求：
计算树中所有值在 [low, high] 范围内的节点值之和。

输出：
一个整数，表示范围和。

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思路：

这道题表面是树的遍历，内里藏着 二叉搜索树（BST） 最核心的“降维打击”思维。

1. 核心公式：BST + 中序遍历 = 有序数组

我们必须把这个公式刻在脑子里：二叉搜索树的中序遍历结果，就是严格递增的有序数组。
当你面对一棵复杂的二维 BST 时，只要在脑海中对它做一次中序遍历，它立刻就“坍缩”成了一个简单的一维有序数组。

• 本题要求的 [low, high] 范围和，本质上就是在问：在这个隐形的有序数组中，截取中间符合范围的一段进行求和。

2. 为什么这就叫“降维打击”？

一旦你理解了上述本质，BST 的问题就全部变成了简单的数组问题。以下是四大经典场景（全是 LeetCode 高频题），你会发现它们本质上都是同一道题：

• 场景一：验证合法性 (LC.98)
  • 数组视角：一个合法的有序数组必须是严格递增的。
  • 解法：中序遍历，只要检查 current->val > prev->val。一旦出现乱序（逆序），直接返回 false。
• 场景二：找第 K 小 (LC.230)
  • 数组视角：有序数组里第 K 个数是谁？
  • 解法：中序遍历自带排序，只需要一个计数器 count，数到第 K 个直接返回，连数组都不用存。
• 场景三：恢复错乱数据 (LC.99)
  • 数组视角：有序排队的队伍里，有两个人的位置站反了（逆序对）。
  • 解法：中序遍历找“逆序对”。第一次遇到前大后小记录“大个子”，第二次遇到记录“小个子”，交换即可。
• 场景四：累加树 (LC.538)
  • 数组视角：要把数组变成前缀和（或后缀和）。
  • 解法：反向中序遍历（右->根->左）。这就相当于从数组最大的屁股后面往前遍历，一路累加，降维打击。

3. 回到本题 (LC.938)

本题就是上述思想的**“剪枝版”**。我们不需要真的把整个数组遍历出来，因为我们知道数组的头（小于 low）和尾（大于 high）是我们不需要的。

• 当前节点 < low：说明我们在有序数组的左侧，太小了，往右走（相当于抛弃数组左半边）。
• 当前节点 > high：说明我们在有序数组的右侧，太大了，往左走（相当于抛弃数组右半边）。
• 命中范围：说明我们在数组中间的有效段，累加并继续探索。

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复杂度：

• 时间复杂度：O(N)
  • 在最坏情况下需要遍历所有节点，但利用“有序数组”的思维进行剪枝，往往能屏蔽掉大量无效节点。
• 空间复杂度：O(H)
  • 递归栈的深度。

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class Solution {
public:
    // 这里的 DFS 实际上就是在模拟在一个“有序数组”中筛选数据的过程
    void dfs(TreeNode* node, int low, int high, int& ans) {
        if (!node) {
            return;
        }
        
        // 1. 如果当前节点在 [low, high] 之间
        // 相当于我们在有序数组的“有效片段”中
        if (node->val >= low && node->val <= high) {
            ans += node->val;
            
            // 只有当 node->val > low 时，左边才可能还有有效数字（还没触底）
            if (node->val > low) dfs(node->left, low, high, ans);
            
            // 只有当 node->val < high 时，右边才可能还有有效数字（还没触顶）
            if (node->val < high) dfs(node->right, low, high, ans);
        }
        // 2. 如果当前节点 < low
        // 说明我们在有序数组的左端，且当前位置太小了，左边的更小，肯定全废了
        // 直接跳到右边去
        else if (node->val < low) {
            dfs(node->right, low, high, ans);
        }
        // 3. 如果当前节点 > high
        // 说明我们在有序数组的右端，且当前位置太大了，右边的更大，肯定全废了
        // 直接跳到左边去
        else if (node->val > high) {
            dfs(node->left, low, high, ans);
        }
    }

    int rangeSumBST(TreeNode* root, int low, int high) {
        int ans = 0;
        dfs(root, low, high, ans);
        return ans;
    }
};