LC.1382 ｜ 将二叉搜索树变平衡 ｜ 树 ｜ 中序转有序数组 + 分治重建（等价于 LC.108）

输入： 二叉搜索树根节点 root（可能极度不平衡）。

要求： 返回一棵平衡后的 BST，节点值集合与原树完全一致（顺序可变，结构可变）。

输出： 平衡 BST 的根节点 TreeNode*。

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思路：

这题本质就是把“已经是 BST 但形状很烂”的树，重建成“高度平衡”的形状。

关键等价转换：

BST 的中序遍历结果是递增有序数组。
先中序把所有值收集出来得到有序数组 nums，再用“取中点当根”的分治法重建平衡 BST。

步骤拆成两段：

1. 中序遍历收集 inorderCollect

   • 左 -> 根 -> 右
   • 把每个 node->val push 到 nums
     得到严格递增序列。

2. 分治重建平衡树 buildBalanced(nums, l, r)

   • 取 mid 作为根
   • [l, mid-1] 构左子树
   • [mid+1, r] 构右子树
     这一步和 LC.108 有序数组转 BST 完全同构。

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复杂度：

• 时间复杂度：O(N)
  • 一次遍历收集 + 一次分治建树。
• 空间复杂度：O(N)
  • 额外数组 nums 存 N 个值；递归栈 O(log N)（重建时）。

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class Solution {
public:
    TreeNode* balanceBST(TreeNode* root) {
        vector<int> nums;

        inorderCollect(root, nums);

        return buildBalanced(nums, 0, (int)nums.size() - 1);
    }

private:
    void inorderCollect(TreeNode* node, vector<int>& nums) {
        if (node == nullptr) return;

        inorderCollect(node->left, nums);
        nums.push_back(node->val);
        inorderCollect(node->right, nums);
    }

    TreeNode* buildBalanced(const vector<int>& nums, int l, int r) {
        if (l > r) return nullptr;

        int mid = l + (r - l) / 2;
        TreeNode* root = new TreeNode(nums[mid]);

        root->left = buildBalanced(nums, l, mid - 1);
        root->right = buildBalanced(nums, mid + 1, r);

        return root;
    }
};