深入理解堆排序算法及其时间复杂度分析

深入理解堆排序算法及其时间复杂度分析

堆排序（Heap Sort）是一种基于堆数据结构的比较排序算法。它具有良好的时间复杂度和空间复杂度特性，广泛应用于各种实际场景中。本文将详细介绍堆排序的实现过程，并深入分析其时间复杂度。

一、堆排序的基本概念

堆是一种特殊的完全二叉树，分为最大堆和最小堆。在最大堆中，每个节点的值都大于或等于其子节点的值；在最小堆中，每个节点的值都小于或等于其子节点的值。堆排序利用最大堆或最小堆的性质来实现排序。

二、堆排序的实现步骤

堆排序的基本步骤如下：

1. 构建最大堆：将无序数组构建成最大堆。
2. 交换堆顶元素和末尾元素：将堆顶元素（最大值）与末尾元素交换，并将堆的大小减一。
3. 调整堆：对堆顶元素进行调整，使其满足最大堆性质。
4. 重复步骤2和3，直到堆的大小为1。

以下是堆排序的C++实现代码：

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

// 调整堆，使其满足最大堆性质
void heapify(vector<int>& arr, int n, int i) {
   
   
    int largest = i; // 初始化最大值为根节点
    int left = 2 * i + 1; // 左子节点
    int right = 2 * i + 2; // 右子节点

    // 如果左子节点大于根节点
    if<