C++深入理解AVL树的设计与实现：旋转操作详解

最新推荐文章于 2025-12-29 22:37:36 发布

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C++深入理解AVL树的设计与实现：旋转操作详解

AVL树（Adelson-Velsky and Landis Tree）是一种自平衡二叉搜索树，通过在插入和删除节点时进行旋转操作来保持树的平衡。AVL树的每个节点都维护一个平衡因子，即左右子树的高度差，确保其绝对值不超过1。本文将详细介绍如何实现一个AVL树，并提供旋转操作的实现细节。

一、AVL树的基本概念

AVL树是一种高度平衡的二叉搜索树，其特点是每个节点的左右子树高度差不超过1。AVL树的平衡性保证了其查找、插入和删除操作的时间复杂度为O(log n)。

二、AVL树的节点设计

在C++中，我们可以使用类来定义AVL树的节点。每个节点包含数据域、左子节点指针、右子节点指针和高度信息。以下是节点类的定义：

class AVLNode {
   
   
public:
    int key;
    int height;
    AVLNode* left;
    AVLNode* right;

    AVLNode(int k) : key(k), height(1), left(nullptr), right(nullptr) {
   
   }
};

三、AVL树的类设计

AVL树类需要包含根节点指针，并提供插入、删除和查找操作的接口。以下是AVL树类的定义：

class AVLTree {
   
   
private:
    AVLNode* root;

    // 辅助函数
    int height(AVLNode* node);
    int getBalance(AVLNode* node);
    AVLNode* rightRotate(AVLNode* y);
    AVLNode* leftRotate(AVLNode* x);
    AVLNode* insert(AVLNode* node, int key);
    AVLNode* minValueNode(AVLNode* node);
    AVLNode* deleteNode(AVLNode* root, int key);

public:
    AVLTree() : root(nullptr) {
   
   }

    void insert(int key);
    void deleteNode(int key);
    void inOrder();
    void preOrder();
    void postOrder();
};

四、旋转操作的实现

AVL树的旋转操作包括右旋、左旋、左右旋和右左旋。旋转操作用于在插入或删除节点后恢复树的平衡。

右旋操作：

AVLNode* AVLTree::rightRotate(AVLNode* y) {
   
   
    AVLNode* x = y->left;
    AVLNode* T2 = x->right;

    // 执行旋转
    x->right = y;
    y->left = T2;

    // 更新高度
    y->height = max(height(y->left), height(y->right)) + 1;
    x->height = max(height(x->left), height(x->right)) + 1;

    // 返回新的根节点
    return x;
}

左旋操作：

AVLNode* AVLTree::leftRotate(AVLNode* x) {
   
   
    AVLNode* y = x->right;
    AVLNode* T2 = y->left;

    // 执行旋转
    y->left = x;
    x->right = T2;

    // 更新高度
    x->height = max(height(x->left), height(x->right)) + 1;
    y->height = max(height(y->left), height(y->right)) + 1;

    // 返回新的根节点
    return y;
}

获取节点高度：

int AVLTree::height(AVLNode* node) {
   
   
    if (node == nullptr) return 0;
    return node->height;
}

获取节点平衡因子：

int AVLTree::getBalance(AVLNode* node) {
   
   
    if (node == nullptr) return 0;
    return height(node->left) - height(node->right);
}

五、插入操作的实现

插入操作需要在插入新节点后检查并恢复树的平衡。以下是插入操作的实现：

AVLNode* AVLTree::insert(AVLNode* node, int key) {
   
   
    // 1. 执行标准的BST插入
    if (node == nullptr) return new AVLNode(key);

    if (key < node->key) {
   
   
        node->left = insert(node->left, key);
    } else if (key > node->key