堆排序算法（图解详细流程）

提示：文章写完后，目录可以自动生成，如何生成可参考右边的帮助文档

---

堆排序基本介绍

1. 堆排序是利用堆这种数据结构而设计的一种排序算法，堆排序是一种选择排序，它的最坏最好，平均时间复杂度均为O(nlogn)，他也是不稳定排序

2. 堆是具有以下性质的完全二叉树，每个节点的值都大于或等于其左右孩子节点的值，称为大顶堆，注意：没有要求节点的左孩子的值和右孩子的值的大小关系。

3. 每个结点的值都小于或等于其左右孩子节点的值，称为小顶堆

大顶堆举例说明

我们对堆中的节点按层进行编号，映射到数组中就是下面这个样子:

大顶堆特点：arr[i]>=arr[2i+1]&&arr[i]>=arr[2i+2]

小顶堆举例说明

小顶堆特点：arr[i]<=arr[2i+1]&&arr[i]<=arr[2i+2]//i对应第几个节点，i从0开始标号
一般升序采用大顶堆，降序采用小顶堆

堆排序的基本思想

1. 将待排序序列构造成一个大顶堆

2. 此时整个序列的最大值就是顶堆的根节点

3. 将其与末尾元素进行交换，此时末尾就为最大值

4. 然后将剩余n-1个元素重新构造成一个堆，这样会得到n个元素的次小值。如此反复执行，便能得到一个有序序列了。

   可以看到在构建大顶堆的过程中，元素的个数逐渐减少，最后就得到一个有序序列了

堆排序步骤图解说明

要求：有一个数组{4,6,8,5,9}，要求使用堆排序法，将数组升序排序
一、
1.假设给定无序序列结构如下

2.此时我们从最后一个非叶子节点开始（叶节点自然不用调整，第一个非叶子节点arr.length/2-1=5/2-1=1,也就是下面的节点），从左至右，从下至上进行调整，观察6的两个子节点，从右至左，9大于6就和6互换

3.找到第二个非叶子节点4，由于[4,9,8]中9元素最大，4和9交换

4.此时，交换导致了子根[4,5,6]结构混乱，继续调整，[4,5,6]中6最大，交换4和6

5.此时我们就将一个无序序列构造成了一个大顶堆
二、
将堆顶元素与末尾元素进行交换，使末尾元素最大，然后继续调整堆，再将堆顶元素与末尾元素交换，得到第二大元素，如此反复进行交换，重建，交换

1.将堆顶元素9和末尾元素4进行交换

2.重新调整结构，使其继续满足堆定义