堆排序算法详解

一、堆排序算法原理和动态图解

       将待排序的序列构造成一个大顶堆。此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点。将它移走(其实就是将其与堆数组的末尾元素交换，此时末尾元素就是最大值)，然后将剩余的n-1个序列重新构造成一个堆，这样就会得到n个元素中的次最大值。如此反复执行，就能得到一个有序序列了。这个过程其实就是先构建一个最大/最小二叉堆，然后不停的取出最大/最小元素（头结点），插入到新的队列中，以此达到排序的目的。如下图所示：

二、二叉树定义

        要了解堆首先得了解一下二叉树，在计算机科学中，二叉树是每个节点最多有两个子树的树结构。通常子树被称作“左子树”(left subtree)和“右子树”(right subtree)。二叉树常被用于实现二叉查找树和二叉堆。二叉树的每个结点至多只有二棵子树（不存在度大于 2 的结点），二叉树的子树有左右之分，次序不能颠倒。二叉树的第 i 层至多有 2i - 1 个结点；深度为 k 的二叉树至多有 2k - 1 个结点；对任何一棵二叉树 T，如果其终端结点数为 n0，度为 2 的结点数为 n2，则n0 = n2 + 1。二叉树又分为完全二叉树（complete binary tree）和满二叉树（full binary tree）。树和二叉树的三个主要差别：

• 树的结点个数至少为 1，而二叉树的结点个数可以为 0
• 树中结点的最大度数没有限制，而二叉树结点的最大度数为 2
• 树的结点无左、右之分，而二叉树的结点有左、右之分

1. 满二叉树：一棵深度为 k，且有 2k - 1 个节点称之为满二叉树，即每一层上的节点数都是最大节点数。如下图b所示：深度为3的满二叉树。
2. 完全二叉树：而在一棵二叉树中，除最后一层外，若其余层都是满的，并且最后一层或者是满的，或者是在右边缺少连续若干节点，则此二叉树为完全二叉树（Complete Binary Tree）。如下图a所示：是一个深度为4的完全二叉树。

三、堆的定义

       堆（二叉堆）可以视为一棵完全的二叉树，完全二叉树的一个“优秀”的性质是，除了最底层之外，每一层都是满的，这使得堆可以利用数组来表示（普通的一般的二叉树通常用链表作为基本容器表示），每一个结点对应数组中的一个元素。

       对于7在数组存放的position=2，而它的子元素6的position=5=2*2[也就是父元素存放的位置]+1、子元素4的position=6=2*2[也就是父元素存放的位置]+2;同样对于11在在数组存放的position=0，而它的子元素10的position=1=2*0[也就是父元素存放的位置]+1、子元素7的position=2=2*0[也就是父元素存放的位置]+2;所以