3、深入理解复向量空间：量子计算的数学基石

深入理解复向量空间：量子计算的数学基石

1. 引言

量子理论是用复向量空间的语言来描述的。复向量空间是以复数为基础的数学结构。在开始深入探讨之前，我们需要了解一些关于复向量空间的基本概念和操作，以便为后续的量子计算学习打下基础。

2. 复向量空间的首要示例：$C^n$

2.1 向量的表示

复向量空间的一个主要例子是具有固定长度且元素为复数的向量集合。以长度为 4 的向量集合 $C^4 = C × C × C × C$ 为例，其中的典型元素可表示为：
[
\begin{bmatrix}
6 - 4i \
7 + 3i \
4.2 - 8.1i \
-3i
\end{bmatrix}
]
我们通常将向量标记为 $V$，并使用 $V[j]$ 表示向量 $V$ 的第 $j$ 个元素，这里顶行编号为 0。

2.2 向量的加法

对于 $C^4$ 中的两个向量 $V$ 和 $W$，可以通过对应元素相加来实现向量加法，例如：
[
\begin{bmatrix}
6 - 4i \
7 + 3i \
4.2 - 8.1i \
-3i
\end{bmatrix}
+
\begin{bmatrix}
16 + 2.3i \
-7i \
6 \
-4i
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
(6 - 4i) + (16 + 2.3i) \
(7