37、ATL* 公式转换与模型检查及模态转换系统模型检查的研究

ATL* 公式转换与模型检查及模态转换系统模型检查的研究

在软件验证领域，逻辑公式的转换与模型检查是重要的研究方向。下面将详细介绍 ATL* 公式转换为 ATL 公式的方法，以及将 Kripke 模态转换系统的模态 μ - 演算模型检查问题简化为 Kripke 结构的模型检查问题。

ATL* 到 ATL 的公式近似转换

当无法对公式使用更多等价关系时，会应用近似转换。这些近似转换从左到右进行，将时态运算符与路径量词匹配。每个规则中的 ψ 代表 ATL* 路径公式，每个近似转换会产生强边界或弱边界，比原始公式更接近 ATL（一个嵌套时态运算符与一个路径量词配对）。具体规则如下：
- $\langle\langle A\rangle\rangle(\psi_1 U \psi_2) \Rightarrow\langle\langle A\rangle\rangle(\langle\langle A\rangle\rangle\psi_1 U \exists\psi_2)$
- $\langle\langle A\rangle\rangle(\psi_1 R \psi_2) \Leftarrow\langle\langle A\rangle\rangle(\langle\langle A\rangle\rangle\psi_1 R \forall\psi_2)$
- $\langle\langle A\rangle\rangle(\psi_1 U \psi_2) \Leftarrow\langle\langle A\rangle\rangle(\forall\psi_1 U \langle\langle A\rangle\rangle\psi_2)$
- $\lang