11、联盟行动模型逻辑：表达能力、模型检查与未来展望

联盟行动模型逻辑：表达能力、模型检查与未来展望

1. 逻辑语言的表达能力

在逻辑研究中，不同逻辑语言的表达能力是一个重要的研究方向。这里涉及到三种逻辑语言：联盟逻辑（CL）、联盟行动模型逻辑（CAML）和交替时间时态逻辑（ATL）。

首先，我们给出一些基本定义：
- 公式等价 ：设 $\phi$ 和 $\psi$ 是在并发博弈模型（CGMs）上解释的语言中的公式，如果对于所有有指并发博弈模型 $M_s$，都有 $M_s \vDash \phi$ 当且仅当 $M_s \vDash \psi$，则称它们是等价的。
- 语言表达能力比较 ：设 $L_1$ 和 $L_2$ 是两种语言，若对于所有 $\phi \in L_2$，都存在等价的 $\psi \in L_1$，则称 $L_1$ 至少和 $L_2$ 一样具有表达能力，记为 $L_2 \leq L_1$。若 $L_1$ 不是至少和 $L_2$ 一样具有表达能力，则记为 $L_2 \nleq L_1$。若 $L_2 \leq L_1$ 且 $L_1 \nleq L_2$，则记为 $L_2 < L_1$，表示 $L_1$ 比 $L_2$ 具有严格更强的表达能力。若 $L_1 \nleq L_2$ 且 $L_2 \nleq L_1$，则称 $L_1$ 和 $L_2$ 是不可比较的。

下面是关于表达能力的两个重要定理：
- 定理 2 ：$CL < CAML$。
- 证明思路 ：因为 $CL \subset CAML$，所以 $CL \leq