26、多智能体系统规范与验证的模型检查复杂性及实践方法

多智能体系统规范与验证的模型检查复杂性及实践方法

1. 显式模型的模型检查复杂性概述

在显式模型中，不同逻辑的模型检查复杂性各有不同。以下是相关复杂性结果的总结表格：
| 逻辑 | Ir | IR | ir | iR |
| — | — | — | — | — |
| CL | P | P | P/ΔP₂† | P/ΔP₂† |
| ATL | P | P | ΔP₂ | Undecidable |
| ATL∗ | PSPACE | 2EXPTIME | PSPACE | Undecidable |

注：† 对于仅包含小联盟（最多 2 个智能体）的公式，问题是 P - 完全的；一般情况下，复杂度在 NP 和 ΔP₂ 之间，推测后者情况是 ΔP₂ - 完全的。

2. 紧凑表示转换的复杂性

在考虑模型检查问题的复杂性时，我们关注状态数、智能体数以及隐式编码的转换函数，而非显式的转换数。对于并发博弈结构（CGS），转换数可能是状态数和智能体数的指数级。
- 命题 1 ：设并发博弈结构 M 中的状态数为 n，智能体数为 k，每个智能体在每个状态下的最大可用决策（移动）数为 d，则转换数 m = O(ndk)。因此，ATLIR/ATLIr 模型检查算法的运行时间为 O(ndkl)，其中 l 是公式的长度。如果智能体数是问题的一个参数，其复杂度是指数级的。
- 定理 17 ：在无标签转换系统上进行 CTL 模型检查，关于模型中的状态数和公式长度是 P - 完全的，并且可以在时间 O(n²l) 内完成。