10、分布式优化与博弈论学习中的随机方法

分布式优化与博弈论学习中的随机方法

在当今的科技领域，分布式优化和博弈论学习是两个重要的研究方向。它们在资源分配、网络优化等众多实际应用中发挥着关键作用。本文将深入探讨如何将随机逼近过程（Robbins - Monro过程）应用于分布式非凸优化以及潜在博弈中的基于通信和收益的学习。

1. 研究背景与动机

近年来，分布式优化的应用越来越广泛。然而，目前大多数关于分布式优化的理论工作主要集中在对良态凸函数之和的优化上，而在许多实际应用中，非凸优化问题更为常见，例如资源分配问题中的非弹性流量问题。现有的一些非凸优化算法存在诸多限制，如需要通信拓扑的时间不变性、初始值接近局部最小值以及足够小的步长等。因此，寻找一种能在简单广播协议下保证收敛到局部最小值的方法具有重要意义。

2. 相关算法概述

2.1 推和（Push - Sum）算法

推和算法最初用于计算聚合信息，后被应用于分布式优化。该算法基于两阶段过程：
- 第一阶段 ：各节点根据指定的通信协议交换当前状态信息。
- 第二阶段 ：进行局部梯度下降步骤，使每个节点朝着其目标函数的最小值移动。

推和算法的主要优势在于其通信协议克服了对图结构的严格假设，不需要知道链路权重或节点数量，也无需双随机通信矩阵，适用于具有时变有向通信的网络优化。

2.2 其他相关算法

• 基于通信的学习算法 ：一些文献中提出了使用代理之间通信的学习程序，但大多要求目标函数的凸性假设，且通信拓扑复杂。而本文提出的无