将一个正整数N分解成几个正整数相加,可以有多种分解方法,例如7=6+1,7=5+2,7=5+1+1,…。编程求出正整数N的所有整数分解式子。
输入格式:
每个输入包含一个测试用例,即正整数N (0<N≤30)。
输出格式:
按递增顺序输出N的所有整数分解式子。递增顺序是指:对于两个分解序列N1={n1,n2,⋯}和N2={m1,m2,⋯},若存在i使得n1=m1,⋯,ni=mi,但是ni+1<mi+1,则N1序列必定在N2序列之前输出。每个式子由小到大相加,式子间用分号隔开,且每输出4个式子后换行。
输入样例:
7
输出样例:
7=1+1+1+1+1+1+1;7=1+1+1+1+1+2;7=1+1+1+1+3;7=1+1+1+2+2
7=1+1+1+4;7=1+1+2+3;7=1+1+5;7=1+2+2+2
7=1+2+4;7=1+3+3;7=1+6;7=2+2+3
7=2+5;7=3+4;7=7
解题思路
在比自己小的数里面搜索加起来可以等于自己的序列,序列要求递增。所以在传值的时候要传一个参数,表示最近加入的数字,下一层搜索里,就要用大于等于这个数字的数去试。
#include <iostream>
using namespace std;
int n;
int ans[50]; //记录答案
int k = 0; //记录是第几个答案
void dfs(int left, int x, int cnt) //还要加上多少, 上一个加上的数, 在当前序列中的第几个
{
if(left == 0){ //加到n了
k ++;
cout << n << "=";
for(int i = 0; i < cnt; i ++){ //输出本次搜索的答案
if(i != 0)
cout << "+";
cout << ans[i];
}
if(k % 4 == 0 || cnt == 1) //是4的倍数,或者是最后一个答案(n=n为最后一个答案,此时cnt==1)
cout << endl;
else
cout << ";";
}
for(int i = x; i <= left; i ++){ //在大于等于x小于等于left的数里面找
ans[cnt] = i;
dfs(left - i, i, cnt + 1);
}
}
int main()
{
cin >> n;
dfs(n, 1, 0);
return 0;
}