整数分解为若干项之和（dfs）

最新推荐文章于 2021-04-09 17:48:19 发布

whisperlzw

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分类专栏：队内测试

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将一个正整数N分解成几个正整数相加，可以有多种分解方法，例如7=6+1，7=5+2，7=5+1+1，…。编程求出正整数N的所有整数分解式子。

输入格式：

每个输入包含一个测试用例，即正整数N (0<N≤30)。

输出格式：

按递增顺序输出N的所有整数分解式子。递增顺序是指：对于两个分解序列N1={n1,n2,⋯}和N2={m1,m2,⋯}，若存在i使得n1=m1,⋯,ni=mi，但是ni+1<mi+1,则N1序列必定在N2序列之前输出。每个式子由小到大相加，式子间用分号隔开，且每输出4个式子后换行。

输入样例：

输出样例：

7=1+1+1+1+1+1+1;7=1+1+1+1+1+2;7=1+1+1+1+3;7=1+1+1+2+2
7=1+1+1+4;7=1+1+2+3;7=1+1+5;7=1+2+2+2
7=1+2+4;7=1+3+3;7=1+6;7=2+2+3
7=2+5;7=3+4;7=7

解题思路

在比自己小的数里面搜索加起来可以等于自己的序列，序列要求递增。所以在传值的时候要传一个参数，表示最近加入的数字，下一层搜索里，就要用大于等于这个数字的数去试。

#include <iostream>
using namespace std;
int n;
int ans[50]; //记录答案 
int k = 0;  //记录是第几个答案 
void dfs(int left, int x, int cnt) //还要加上多少， 上一个加上的数， 在当前序列中的第几个 
{
	if(left == 0){  //加到n了 
		k ++;
		cout << n << "=";
		for(int i = 0; i < cnt; i ++){ //输出本次搜索的答案 
			if(i != 0)
				cout << "+";
			cout << ans[i];
		}
		if(k % 4 == 0 || cnt == 1)	//是4的倍数，或者是最后一个答案(n=n为最后一个答案，此时cnt==1) 
			cout << endl;
		else
			cout << ";";
	}
	for(int i = x; i <= left; i ++){  //在大于等于x小于等于left的数里面找     
		ans[cnt] = i;
		dfs(left - i, i, cnt + 1);		
	}
}
int main()
{
	cin >> n;
	dfs(n, 1, 0);
	return 0;
}