一文了解赫夫曼树的构建与赫夫曼编码

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一、赫夫曼树

基本介绍

1. 给定n个权值作为n个叶子结点，构造一颗二叉树。若该树的带权路径长度（wpl）达到最小，这样的二叉树为最优二叉树，也称为哈夫曼树（HuffmanTree）还有的书翻译为霍夫曼树
2. 赫夫曼树是带权路径长度最短的树，权值较大的节点离根较近

赫夫曼树几个重要概念和举例说明

1. 路径和路径长度：在一棵树中，从一个节点往下可以达到的孩子或孙子节点之间的通路，称为路径。通路中分支的数目称为路径长度。若规定根节点的层数为1，则从根节点到第L层节点的路径长度为L-1

2. 节点的权及带权路径长度：若将树中节点赋给一个有着某种含义的数值，则这个数值称为该节点的权，节点的带权路径长度为：从根节点到该节点之间的路径长度与该节点的权的乘积

3. 例如下图，从根节点到13这个节点的路径长度为3-1=2，13这个节点的带权路径长度为2*13=26
   

4. 树的带权路径长度：树的带权路径长度规定所有叶子结点的带权路径长度之和，记为WPL（weighted path length）权值越大的节点离根节点越近的二叉树才是最优二叉树

5. WPL最小的就是赫夫曼树

赫夫曼树创建步骤图解

假如有下面一组数据{13,7,8,3,29,6,1}，我们来构建赫夫曼树

1. 从小到大进行排序，每个数据都是一个节点，每个节点可以看成是一颗最简单的二叉树
   1. 排序{1,3,6,7,8,13,29}
2. 取出根节点权值最小的两个二叉树，组成一颗新的二叉树，该树的二叉树的根节点的权值是前面两棵二叉树根节点权值的和，比如1,3组成二叉树，二叉树节点权值为1+3=4
3. 再将这颗新的二叉树，以根节点的权值大小再次排序，不断重复1-2-3-4的步骤，直到数列中，所有的数据都被处理，就得到一颗赫夫曼树
4. 

代码构建赫夫曼树

package org.wql.huffmantree;

import java.util.ArrayList;
import java.util.Collections;
import java.util.List;

/**哈夫曼树
 * Description
 * User:
 * Date:
 * Time:
 */
public class HuffmanTree {
   
   
    public static void main(String[] args) {
   
   
        int arr[] = {
   
   13,7,8,3,29,6,1};
        Node root = huffman(arr);
        preOrder(root);
    }

    //创建赫夫曼树的方法
    public static Node huffman(int[] arr){
   
   
        //遍历arr数组
        //1.遍历arr数组
        //2.将arr的每个元素构成一个Node
        //3.将Node放入到ArrayList中

        List<Node> nodes = new ArrayList<Node>();
        for (int value : arr) {
   
   
            nodes.add(new Node(value));
        }
        while (nodes.size()>1){
   
   
            //从小到大排序
            Collections.sort(nodes);
            //取出根节点权值最小的两颗二叉树
            Node leftNode = nodes.get(0);
            Node rightNode = nodes.get(1);

            Node parent = new Node(leftNode.value+rightNode.value);
            parent.left=leftNode;
            parent.right=rightNode;

            //将原先的两个最小的节点移出集合
            nodes.remove(leftNode);
            nodes.remove(rightNode);

            //将新节点添加入集合
            nodes.add(parent);
        }

        //将赫夫曼树的头节点返回
        return nodes.get(0);
    }

    public static void preOrder(Node root){
   
   
        if(root==null){
   
   
            System.out.println("树空，无法遍历"