斐波那契查找算法解析

最新推荐文章于 2025-11-23 19:13:18 发布

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#算法 #排序算法 #数据结构 #java #经验分享

本文介绍了斐波那契数列及其在斐波那契查找算法中的应用。通过实例展示了如何利用斐波那契数列寻找数组中的元素，详细解释了算法步骤并提供了Java代码实现。该算法基于黄金分割点进行查找，提高了查找效率。

文章目录

前言
一、斐波那契数列
二、斐波那契查找算法

前言

学数据结构的时候被斐波那契查找算法困扰，刚开始难以理解，脑袋有点懵，翻看了许多大佬的博文，加上自己的理解发了出来

一、斐波那契数列

我们先看什么是斐波那契数列
有这样一个数列：1,1,2,3,5,8,13,21…
我们可以尝试找一下规律，并将后面的数字都按照这种规律在数列中呈现
我们发现从第3个数字开始，每个数字等于前两个数字之和
所以第n个数字
f(n) = f(n-1)+f(n-2)
符合这样规律的数列我们称之为斐波那契数列

二、斐波那契查找算法

斐波那契查找算法原理和二分插值查找算法一样，在于寻找分割点，依据分割点将数组进行分割，判断分割点处数字大小和要找的数字大小的关系进行递归处理，我们所要找的mid位于黄金分割点附近即mid=low+F(k-1)-1,F代表斐波那契数列，如下图所示
在这里插入图片描述

我们举个例子，有数组arr = {1,8,10,89,1000,1234};，我们需要找到1234在数组中的下标
第一步
在斐波那契数列找一个等于略大于查找数组中元素个数的数F[n]，数组中元素个数为6，我们创建一个斐波那契数列出来我们定义为f[k]，f={1 1 2 3 5 8 13}（我们默认长度为7），我们要找的分割点的值就为8,因为它的数值略大于数组的元素个数。
第二步
我们找到的分隔值的大小为我们需要的数组的大小，如果大于数组长度，我们就需要创建一个新的数组，将老数组arr的值分别赋值给新数组temp，int[] temp = Arrays.copyOf(arr,f[k]);并且因为temp的长度大于arr所以arr.length之后的数组元素为0，我们需要用arr数组的最后一个元素对其进行填充
第三步
接下来就是查找中间值，根据公式f(n) = f(n-1)+f(n-2),我们新数组长度为8，则f[6]=f[5]+f[4],即8=5+3,则中间值为mid=5，得到中间值我们就进行判断递归，如果temp[mid]>value则左递归，反之向右递归

代码奉上

package org.wql.Chazhao;

import java.util.Arrays;

/**斐波那契查找
 * Description
 * User:
 * Date:
 * Time:
 */
public class FeiboNaqi {
   
   
    public static int maxSize = 20;
    public static void main(String[] args) {
   
   
        int[] arr = {
   
   1,8