CodeForces 37d

最新推荐文章于 2024-05-02 21:05:47 发布

原创最新推荐文章于 2024-05-02 21:05:47 发布 · 348 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

dp 专栏收录该内容

46 篇文章

订阅专栏

本文探讨了一种特定场景下的人员移动方案计数问题。在一排由多个房子组成的区域中，每个房子初始有一定数量的人口，并且每个房子有一个容纳上限。文章通过递推和组合数学的方法，提供了一个算法解决方案来计算所有可能的人员移动方案总数。

一排有m个房子从1到m，每个房子现在有xi人，每个房子最多能做小yi个人，
现在所有人开始移动，每个人只能向后面的房子移动，
问有多少种方案

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=1100;
const int mod=1e9+7;
const int INF=0x3f3f3f3f;
typedef __int64 LL;

LL jie[N],inv[N];
LL _pow(LL a,int b){
    LL c=1;
    while(b){
        if(b&1){
            c*=a;c%=mod;
        }
        a*=a;a%=mod;b/=2;
    }
    return c;
}

void init(){
    jie[0]=inv[0]=1;
    int n=1000;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        jie[i]=jie[i-1]*i%mod;
    }
    for(int i=n;i>=1;i--){
        if(i==n)inv[i]=_pow(jie[i],mod-2);
        else {
            inv[i]=inv[i+1]*(i+1)%mod;
        }
    }
}

LL C(int i,int j){
    if(i<j)return 0;
    return jie[i]*inv[j]%mod*inv[i-j]%mod;
}

int xx[N],yy[N];
int sum,s[N];
LL dp[N][N];
int vis[N][N];

int main(){
    #ifdef DouBi
    freopen("in.cpp","r",stdin);
    #endif // DouBi
    int m;
    init();
//    printf("%I64d\n",C(3,1));
    while(scanf("%d",&m)!=EOF){
        sum=0;
        for(int i=0;i<m;i++){
            scanf("%d",&xx[i]);
            sum+=xx[i];
            s[i]=xx[i];
            if(i)s[i]+=s[i-1];
        }
        for(int i=0;i<m;i++){
            scanf("%d",&yy[i]);
        }

        memset(dp,0,sizeof(dp));
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        for(int i=0;i<m;i++){
            for(int j=0;j<=s[i];j++){
                for(int k=0;k<=yy[i]&&k<=j;k++)if(i==0&&j-k==0||i&&vis[i-1][j-k]){
                    vis[i][j]=1;
                    LL x=C(s[i]-(j-k),k);
                    if(i)x*=dp[i-1][j-k];
                    x%=mod;
                    dp[i][j]+=x;
                    dp[i][j]%=mod;
                }
            }
        }
        LL ans=dp[m-1][sum];

        for(int i=0;i<m;i++){
            if(i)ans*=C(sum-s[i-1],xx[i]);
            else ans*=C(sum,xx[i]);
            ans%=mod;
        }
        printf("%I64d\n",ans);
    }
    return 0;
}