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最新推荐文章于 2021-01-07 23:01:28 发布

原创最新推荐文章于 2021-01-07 23:01:28 发布 · 271 阅读

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本文探讨了支持向量机(SVM)的基本原理及其在机器学习中的应用。通过数学公式详细介绍了SVM如何实现最大间隔分类，并给出了求解SVM优化问题的具体形式。此外，还涉及了拉格朗日乘子法等关键概念。

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⎧ ⎩ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ I ˙ A I ˙ B I ˙ C = I ˙ a K V = I a f K V e - j 30 \circ = I ˙ b K V = I b f K V e - j 90 \circ = - (I ˙ A + I ˙ B)

$\begin{equation*} \left\{ \begin{aligned} \dot{I}_A &= \frac{\dot{I}_a}{K_V}=\frac{I_{af}}{K_V}e^{-j30^{\circ}} \\ \dot{I}_B &=\frac{\dot{I}_b}{K_V}=\frac{I_{bf}}{K_V}e^{-j90^{\circ}} \\ \dot{I}_C &=-(\dot{I}_A+\dot{I}_B) \end{aligned} \right. \end{equation*}$

f (x) = ⎧ ⎩ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ 1 \sum i = 1 n α i y i K (x i, x) + β > 0 - 1 \sum i = 1 n α i y i K (x i, x) + β < 0

$\begin{equation*} f(x)=\left\{ \begin{aligned} 1 \quad \sum_{i=1}^n \alpha_i y_i K(x_i, x) + \beta > 0\\ -1 \quad \sum_{i=1}^n \alpha_i y_i K(x_i,x) + \beta < 0 \\ \end{aligned} \right. \end{equation*}$

max s . t . \sum i = 1 n α i - 1 2 \sum i, j = 1 n α i α j y i y j K (x i, x j) 0 ⩽ α i ⩽ C, i = 1, . ., n \sum i = 1 n α i y i = 0

$\begin{align*} \max \quad &\sum_{i=1}^n \alpha_i - \frac {1}{2} \sum_{i,j=1}^n \alpha_i \alpha_j y_i y_j K(x_i, x_j)\\ s.t. \quad &0 \leqslant \alpha_i \leqslant C,i = 1,..,n \\ &\sum_{i=1}^n \alpha_i y_i = 0\\ \end{align*}$

$\beta \alpha$