系统工程（四）系统仿真及系统动力学方法

一、系统仿真概述

1.基本概念

根据系统分析的目的，在分析系统各要素性质及相互作用关系的基础上，建立能描述系统结构或行为过程，且具有一定逻辑关系或数学方程的仿真模型，据此进行实验或定量分析，从而获得正确决策所需各种信息

2.实质

①对系统问题求数值解的计算技术

尤其是系统无法建立数学模型时，仿真技术很有效                 

②人为的实验手段，进行实验仿真的主要功能

不依据实际环境，是作为实际系统映像的系统模型以及相应的人造环境下进行的

③对系统状态或行为在时间序列全过程的描述

 可以比较真实的描述系统的运行、演变及其发展过程

3.作用

①系统的收集和积累信息

②对难以建立物理或数学模型的系统，建立仿真模型可解决问题

③可将复杂系统降阶成若干个子系统，便于分析

④启发思想，暴露原模型可能存在的问题

4.方法

a.基本方法

建立系统的结构和量化分析模型，将其转化为适合在计算机上编程的仿真模型，对模型进行仿真实验

b.分类

①连续系统仿真方法

 ②离散系统仿真方法

③特殊而有效的方法

             蒙特卡洛法

             系统动力学方法：建立系统动力学结构模型（流图等）、利用DYNAMO仿真语言在计算机上实现，体现了系统工程方法的本质特征？？？这是什么来着忘了。

5.系统动力学（SD）发展及特点

a.由来和发展

系统动力学（System Dynamics，简称SD）：最早由美国弗雷斯特教授提出，是对社会经济问题进行系统分析的方法论和定性定量相结合的分析方法。

出现于20世纪50年代后期，应用于工商企业管理；60年代范围扩大；70年代以来遭遇过两次挑战，第一次挑战是世界模型的提出，第二次挑战是美国全国SD模型和西方国家经济长波的研究。

b.研究对象：社会（经济）系统

研究对象特点：

①抉择性。存在决策环节，社会系统的行为总是采集和收集信息，根据相关政策进行决策产生的。是多次比较、反复选择、优化的过程

②自律性。自己做主，研究其内在的反馈机制

③非线性。延迟，多重反馈，原因和结果在时间空间上的滞后

c.模型特点           

①多变量。复杂性+动态特性

②定性（结构模型 流图）+定量（数学模型 DYNAMO方程）

③ 仿真实验为基本手段，以计算机为工具

④可处理高阶次、多回路、非线性的时变复杂问题

d.工作程序

二、系统动力学结构模型化原理

1.SD的基本原理

2.因果关系图

3.流程图：基本形式+核心内容

基本要素如下：

4.建模步骤

①确定系统范围

②明确反应回路（因果关系链）

③确定水准变量：某个时点状态的变量，流积攒而成

和速率变量：活动进行的状态，控制流的变量

a. 水准（L）变量是积累变量，可定义在任何时点；而速率（R)变量只在一个时段才有意义。    

b. 决策者最为关注和需要输出的要素一般被处理成L变量。        

c. 在反馈控制回路中，两个L变量或两个R变量不能直接相连 。      

d. 为降低系统的阶次，应尽可能减少回路中L变量的个数。故在实际系统描述中，辅助（A）变量在数量上一般是较多的。

④阐明子结构或决策函数，建立流图

习题：商店库存问题

三、基本反馈回路的DYNAMO仿真分析

1.基本DYNAMO方程

DYNAmic MOdels（这奇怪的缩写方式）采用差分方程描述有反馈的社会系统宏观动态行为，并通过对差分方程和代数表达式的求解（简单迭代），是进行计算机专用的仿真语言。

研究对象是动态的，一般都有时间标号，DT一般取模型最小时间常数的0.1~0.5倍

J-Just-passed          K-Keeping-going        L-Looking-ahead

2.几种典型反馈回路及其仿真计算

习题

3.几种典型反馈回路及其仿真计算

a.一阶正反馈回路

（1）结构模型

如图为简单人口系统的因果关系图和流（程）图

PS：系统的阶次数为回路中所含水准变量的个数

（2）量化分析模型及仿真计算

b.一阶负反馈回路

c.二阶负反馈回路