生物统计学(biostatistics)笔记-3.HMM

目录

Markov Model

1、概念

2、特点

3、不动点计算-迭代求结果直至收敛

*Markov Model的缘起-Page Rank的算法

Hidden Markov Model

1、与Markov chain区别

 2、模型

3、研究的数学问题

3.1 识别问题-由观测样本得到其来源

3.2 解码问题－由观测样本得到隐状态

3.3 学习问题－由观测样本得到三个参数

Viterbi算法实例

HMM应用 

1、基因序列CpG岛识别

CpG岛（CpG island）

模型框架

2、基因识别

2.1 先验知识（Prior Knowledge）

2.2 真核和原核的基因识别面临不同问题

2.3 算法举例

3、其他

考试重点

1、Markov model和HMM的概念

2、计算

        不动点的计算

        Viterbi算法

3、记忆HMM的应用，可能出大题

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Markov Model

1、概念

• 转移矩阵Transition metrics：A
• 不动点state probablity vector(π)：需要满足π为A的特征向量【πA=π】，且π的数值和为1(概率分布的特点)

2、特点

可达、互通、不可约，常返和周期性

3、不动点计算-迭代求结果直至收敛

• 题目
• 结果

*Markov Model的缘起-Page Rank的算法

*为补充内容

PageRank算法的基本想法是在有向图上定义一个随机游走模型，即一阶马尔可夫链，描述随机游走者沿着有向图随机访问各个结点的行为。在一定条件下，极限情况访问每个结点的概率收敛到平稳分布，这时各个结点的平稳概率值就是其PageRank值，表示结点的重要度。PageRank是递归定义的，PageRank的计算可以通过迭代算法进行。

一个网页，如果指向该网页的PageRank值越高，随机跳转到该网页的概率也就越高，该网页的PageRank值就越高，这个网页也就越重要。PageRank值依赖于网络的拓扑结构，一旦网络的拓扑(连接关系)确定，PageRank值就确定。

Hidden Markov Model

1、与Markov chain区别

• 针对的问题：
  • 马尔科夫模型：通常用于描述一个系统的未来状态仅依赖于当前状态的概率模型，适用于状态可以直接观察到的情况。
  • 隐马尔科夫模型（HMM）：用于描述一个含有隐含未知参数的马尔可夫过程，其中状态不能直接观察到，但可以通过观测向量序列观察到。
• 模型参数：
  • 马尔科夫模型：状态转移概率
  • HMM：初始状态概率向量π、状态转移概率矩阵A和观测概率矩阵B。
• 状态是否可观测：
  • 马尔科夫模型：状态是可以直接观察到的。
  • HMM：存在两种状态，一种是隐含状态（hidden states），这些状态不能直接观察到；另一种是观测状态（observation states），这些状态可以通过观测向量序列观察到。

 2、模型

• 隐过程X
• 观测过程Y
• 模型参数：初始分布π，转移矩阵A，隐状态的分布矩阵B