【自动驾驶轨迹规划之dubins曲线与reeds-shepp曲线】

已于 2025-03-08 14:32:13 修改
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分类专栏： 自动驾驶轨迹规划算法 文章标签： 自动驾驶 matlab 人工智能
于 2022-04-09 10:33:41 首次发布
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_65089713/article/details/124039241
版权
本文介绍了自动驾驶轨迹规划中的Dubins曲线和Reeds-Shepp曲线，包括它们的简介、计算与实现过程，以及最短路径选择。Dubins曲线考虑了车辆在不倒退情况下的最短路径，而Reeds-Shepp曲线则考虑了车辆前后运动，提供更丰富的轨迹选择。文中还探讨了如何在实际应用中选择最优路径。

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目录

1 dubins曲线的简介

2 dubins 曲线的实现与计算

2.1 找到圆心

2.2 找到切点

2.3 画出dubins曲线并计算路径长度

2.4 车辆外形建模

2.5 车辆沿dubins曲线进行运动

2.6 生成车位

3 最短路径的选择

4 reeds-shepp曲线

4.1 reeds-shepp曲线与dubins曲线的区别

4.2 reeds-shepp的分类

4.3 实际的应用

这是一个dubins曲线与reeds-shepp曲线应用较好的案例和paper

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认知有限，望大家多多包涵，有什么问题也希望能够与大家多交流，共同成长！本文先对**【全局路径规划】曲线拟合的方法**做个简单的介绍，具体内容后续再更，其他模块可以参考去我其他文章提示：以下是本篇文章正文内容/*** @brief 依据始点、末点位置和最小转弯半径生成一条Dubin路径* 原理：输入dubins曲线的起点和目标点，计算好弧线的半径。其次是循环调用dubins曲线的六种类型的实现，看看哪种实现的结果最好，代价最低就原则该种类型的曲线实现。
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Dubnis曲线
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关于2D-Dubins曲线的简单学习 最近做无人机路径规划的时候接触到dubins曲线，做一下简单记录：       Dubins曲线简介：Dubins曲线提出的背景是给出初始点的坐标，运动方向和终点的坐标和运动方向，从起点到终点在满足最小转弯半径的条件下存在一条最短路径。 Dubins曲线的种类：       Dubins曲线总共有六种情况，分别为RSR,LSR,RSR,LSR,RLR,
Dubins曲线学习
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Dubins曲线  定义：  Dubins曲线是在满足曲率约束和规定的始端和末端的切线方向的条件下，连接两个二维平面（即X-Y平面）的最短路径，并假设车辆行驶的道路只能向前行进。如果车辆也可以在反向行驶，则路径为Reeds–Shepp曲线。  相关   Lester Eli Dubins (1920–2010) 证明任何路径都可以由最大曲率和/或直线段组成（两点之间的路径必须存在）。 换句话说，连接两点的最短路径将通过最大曲率的圆弧和直线段构成。 后来Pontryagin的最大原则证明了相同的结果。   分
Dubins曲线（2D）
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dubins曲线可以表示成3个运动基本动作的组合（即左转L、右转R、直行S）。符号含义绕单位圆L左转逆时针R右转顺时针S直走直行dubins曲线给出了充分的路经集合，该集合包含的曲线叫做最佳路径。由Dubins证得最短路径只从6条曲线中选取：{LRL LSL LSR RLR RSR RSL}。符号曲线CCC{LRL RLR}CSC其中C表示单位圆弧，S表示直线段。
Dubins曲线学习笔记
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学习了dubins路径，参考了Andy G's Blog以及论文Dubins_Set_Robotics_2001的计算思路，以及知乎上的相关文章（带链接）
曲线生成 | 图解Reeds-Shepp曲线生成原理(附ROS C++/Python/Matlab仿真)
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Reeds-Shepp曲线是一种用于描述在平面上从一个点到另一个点最优路径的数学模型，被广泛应用于路径规划和运动规划问题。本文详细介绍Reeds-Shepp曲线的48种运动模式、坐标变换原理、时间翻转-反射变换-后向变换，并提供ROS C++/Python/Matlab三种实现加深理解
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Reeds-Shepp曲线与Dubins曲线类似，但不同之处在于允许反向行进，路径由不超过六个运动基元的组合构成。这使得Reeds-Shepp曲线在某些情况下比Dubins曲线更优。 基于采样的路径规划则是另一类策略，其中Frenét ...
【动手学运动规划】2.5 Dubins曲线
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前向: 沿着Dubins曲线行驶的车辆只能向前行驶曲率约束：Dubins曲线的圆弧段满足特定的曲率约束切线方向：在起始点和终点，Dubins曲线的切线方向与给定的方向一致Dubins曲线定义了这几种运动基元:右转弧线（Right）、左转弧线（Left）或直线行驶（Straight）. 他们可以组合成六种基本类型：RSR、RSL、LSR、LSL、RLR、LRL。假设A点是起点, B点是终点. Dubins曲线会在起点和终点画两个圆, 然后寻找中间线连接这两个圆.RSLRSR。
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https://www.guyuehome.com/34638 注意 SeitadotSeita_{dot}Seitadot​ 的求取方法； 最短路径L：就是合成速度的对时间的积分； 车辆的运动方式 车辆的基本动作可以分为三种：所以构成了12种组合。 C31+C32+C33*6 证明得到最优的有六种：分为两类，CSC CCC 。 问题关键 求取切点（也就是从起始点终止点位置离开到达圆的位置） CSC：根据起始点的方向性，切线方向唯一，终点一样。关键就是找到链接两个圆的切线； CCC：关键就是找到过渡切线.
Reeds-Shepp
12-31
### Reeds-Shepp 曲线算法解释 Reeds-Shepp曲线由J.A.Reeds和L.A.Sheep于1990年提出，旨在解决汽车既能前进又能倒车情况下的最优路径问题[^2]。相比于仅能前移的Dubins曲线，这种扩展显著提升了复杂环境中的路径优化能力。 #### 运动模式特点 该模型允许车辆执行三种基本操作：直行、转向左侧行驶以及转向右侧行驶；特别之处在于它不仅支持正向行驶还兼容反向移动。这赋予了其更强灵活性，在狭窄空间内找到更短捷径成为可能[^1]。 #### 算法核心原理 为了计算两点间最短路径，Reeds-Shepp算法通过一系列几何变换来简化原始问题： - **坐标变换**：调整起始位置至原点并设定初始方向为X轴正向。 - **时间翻转（time-flip）**：处理含有后退动作的情况，即将部分路段视为逆序遍历。 - **反射变换（reflect）**：当目标方位角超过特定阈值时应用此方法改变参照系。 - **后向变换（backwards）**：用于转换最终得到的结果回到实际物理场景中去。 这些技术手段共同作用下实现了高效求解任意两姿态间的最小距离路径方案。 ### 实现方式概览 针对不同开发平台提供了多种编程语言版本的具体实施方案说明文档，包括但不限于C++ (适用于ROS框架)、Python脚本形式及MATLAB工具箱接口调用等方式[^3]。每种实现都遵循上述理论基础构建而成，并根据各自特性进行了适当优化适配工作。 ```cpp // C++ 示例代码片段展示如何初始化ReedsShepp类对象 #include "reeds_shepp.h" int main() { reeds_shepp::State start{0, 0, 0}; // 起点状态(x,y,theta) reeds_shepp::State goal{10, 5, M_PI_2}; // 终点状态 std::vector<reeds_shepp::Path> paths; bool success = reeds_shepp::computePaths(start, goal, &paths); } ``` ```python # Python 示例代码片段展示了简单的路径查询过程 from reeds_shepp import PathPlanner planner = PathPlanner() start_pose = (0., 0., 0.) goal_pose = (8., 4., np.pi / 2) path = planner.plan_path(start_pose=start_pose, end_pose=goal_pose) print(f"Total length of the planned path is {sum([segment.length for segment in path])}") ``` ### 应用领域探讨 在自动驾驶领域特别是低速无人驾驶物流配送车、自动泊车辅助系统等方面有着广泛应用前景。由于能够精确控制车辆完成较为复杂的机动动作序列而备受青睐。此外，在机器人学研究里同样扮演着重要角色——帮助机械臂规划避障轨迹或是指导多足行走装置探索未知地形等任务均可见到此类算法的身影。
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