基于Python3的数据结构与算法 - 20 AVL的旋转

一、二叉搜索树的效率

• 平均情况下，二叉搜索树进行搜索的时间复杂度为O(lgn)。
• 最坏情况下，二叉搜索树可能非常偏斜。（如下图所示）
• 解决方法：

1. 随机化插入
2. AVL树

二、AVL树

1. AVL树是一棵自平衡的二叉树
2. AVL树具有以下性质：

• 根的左右子树的高度之差的绝对值不能超过1
• 根的左右子树都是平衡二叉树（满足上面的条件）

上图中的balance factor (平衡因子)指的是该节点左右子树的高度差。（右子树高度-左子树高度）

因为AVL树满足根的左右子树都是平衡二叉树，进行查找删除的操作时大致为一半一半的情况，因此一定不会出现极偏的情况。

三、AVL树的旋转

• 插入一个节点可能会造成破坏AVL树的平衡，可以通过旋转操作来进行修正。
• 插入一个节点后，只有从插入节点到根节点的路径上的节点的平衡