【算法】欧几里德算法——求两个整数的最大公约数

最新推荐文章于 2023-09-01 21:45:00 发布
最新推荐文章于 2023-09-01 21:45:00 发布
阅读量3.1k 收藏
点赞数 1
分类专栏： 算法 文章标签： 欧几里德算法 算法 递归算法
版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。
本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_46318945/article/details/109600182
版权
本文介绍了欧几里德算法，又称辗转相除法，用于求解两个整数的最大公约数。算法原理是通过不断将两数中较小值与两数之差求最大公约数，直至其中一个数变为零。暴力穷举法虽然简单但效率低，而欧几里德算法利用递归和模运算，实现了较高的效率，时间复杂度为O(log n)。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

目录

1. 算法简介

2. 算法实现

2.1 暴力穷举法

2.2 欧几里德算法

1. 算法简介

欧几里德（Euclidean）算法，又被称辗转相除法，是求最大公约数的算法。

两个数的最大公约数是指能同时整除它们的最大正整数。欧几里德算法的基本原理是：两个数的最大公约数等于它们中较小的数和两数之差的最大公约数。例如：

252和105的最大公约数是21（252 = 21 × 12；105 = 21 × 5）；

252 − 105 = 147，所以147和105的最大公约数也是21；

147 − 105 = 63，所以105和63的最大公约数也是21；

105 − 63 = 42，所以63和42的最大公约数也是21；

105 − 63 = 42，所以63和42的最大公约数也是21；

63 − 42 = 21，所以42和21的最大公约数也是21；

42 − 21 = 21，所以21和21的最大公约数也是21；

21 − 21 =0，最后剩下21和0，所以252和105的最大公

了解本专栏 订阅专栏 解锁全文 超级会员免费看
欧几里得算法求两个正整数的最大公约数
Beat_IT的博客
01-29 3250
此题可以使用暴力破解法解决，但是效率不高。 欧几里德算法又称辗转相除法，其计算原理依赖于下面的定理： gcd(a,b) = gcd(b,a mod b) (a>b 且a mod b 不为0)     （证明网上一大堆） 此题只要令r = a mod b展开循环即可。 贴上Java实现代码 /** * 欧几里得算法求最大公约数 * @author Beat I
求两个整数的最大公约数——欧几里得算法原理
qq_41716838的博客
01-05 1020
最大公约数——欧几里得算法原理 之前一直使用下面的方法计算两个整数的最大公约数，但一直没有深究其中的原理，今天突然想到，提笔记录。 // Euclid int Euclid(int m, int n){ int r; while(m){ r = n % m; n = m; m = r; } return n; } 这其中的原理就是大数n对小数m进行取模运算，得到的是一个小于m的数r，那么n, m的最大公约数就是m, r的最大公
计算最大公约数的两种算法
10-12 670
欧几里德算法又称辗转相除法，用于计算两个整数a,b的最大公约数。其计算原理依赖于下面的定理： 定理：gcd(a,b) = gcd(b,a mod b)其算法用C++语言描述为：int gcd(int m, int n){ if (m == 0)  return n; if (n == 0)  return m; if (m  {  int tmp = m;  m = n;  n = tmp; 
欧几里得算法求两个整数的最大公约数
zqh168的博客
10-14 320
public class MaxNum { /** * @param args */ public static void main(String[] args) { // TODO Auto-generated method stub System.out.println(gcd(6,12)); } public static int gcd(i...
最大公约数与欧几里德算法
coolsooner
01-17 148
记a、b的最大公约数为gcd(a,b)。 这里对于最大公约数的讨论仅限于非负整数，因为显然有gcd(a,b)=gcd(|a|,|b|)。 计算最大公约数的Euclid算法基于下面定理： 【GCD递归定理】对于任意非负整数a和任意正整数b，gcd(a,b)=gcd(b,a%b)。 Euclid算法最简单的递归版本（C语言版）如下： int Euclid(int a,int b) { ...
用欧几里得算法求最大公约数
寒星轩
07-04 4823
    在数学中用gcd(a, b)来表示两个正整数a和b的最大公约数。而且存在下面这个最大公约数递归定理：        gcd(a, b) = gcd(b, a mod b)    （mod表示取余数）    欧几里得在《几何原本》中描述了利用上面的定理递归求两个正整数的最大公约数的算法。实现起来非常简单，下面是C++代码：unsigned int Euclid(unsigned 
欧几里德算法求最大公约数——C++代码
06-08
欧几里得算法，也称为辗转相除法，是计算两个正整数最大公约数（Greatest Common Divisor, GCD）的一种经典方法。该算法基于以下原理：两个正整数a和b（a>b）的最大公约数等于a除以b的余数c和b之间的最大公约数。...
算法分析：求两个正整数的最大公约数
m0_64272513的博客
04-01 1957
例如：求60和24的最大公约数gcd（60，24）=12。例如：求60和24的最大公约数gcd（60，24）=12。（即将之转化为求n和n除以m余数的最大公约数问题）若除尽，则t即为最大公约数；（辗转相除法）：gcd（m，n）显然不会大于两数较小者。（即gcd（m，0）=m)同时整除两个整数的最大整数。二、连续整数检测算法。
求最大公约数的三种算法
09-21
根据原理，两个正整数的最大公约数与其差的最大公约数相同。例如，gcd(a, b) = gcd(b, a%b)，其中a > b。这样不断地进行下去，直到两数相等，此时的数即为所求的最大公约数。 **示例代码**： ```java public ...
C语言用欧几里德算法do-while求两个正整数最大公约数
最新发布
10-13
在C语言中，我们可以使用欧几里得算法（也称为辗转相除法）结合do-while循环来计算两个正整数的最大公约数（GCD）。这个算法的基本思想是利用a除以b的余数，如果余数为0，则b就是最大公约数；否则将b赋值给a，原来的...
gcd(m,n):用Euclid算法计算两个整数的最大公约数。-matlab开发
05-30
GCD 使用欧几里得算法计算两个整数 m 和 n 的最大公约数。 欧几里德算法指出 m 和 n 的 gcd 与 n 和 mod(m,n) 的 gcd 相同。
2021/11/11
weixin_61618783的博客
11-11 682
采用欧几里德算法编写计算两个整数的最大公约数的函数Gcd()。欧几里德算法，也称辗转相除法。其基本思想是：对正整数a和b，连续进行求余运算，直到余数为0为止，此时非0的除数就是最大公约数。要求如下： （1）在主函数中从键盘任意输入两整数，调用Gcd()函数计算两整数的最大公约数，然后在主函数中输出两整数的最大公约数。 （2）按如下函数原型计算两整数的最大公约数： int Gcd(int a, int b); 如果输入的数不是正整数，则返回-1，否则，返回两个数的最大公约数。 （3）**.
经典算法（2）- 用欧几里得算法求两个整数的最大公约数(GCD)
weixin_30657541的博客
06-05 544
求两个整数的GCD有两个方法：采用欧几里得算法(Euclid's Algorithm)和二进制GCD算法, 这里实现的是欧几里得算法。 欧几里得算法基本原理很简单，即: m = q1.n + r1 m2= q2.n2 + r2 .... mi = qi.ni + ri 其中m2=n, n2=r1.... gcd(m,n) = gcd(m2,n2) ＝ gcd(mi...
欧几里德算法求最大公约数
风华绝代
07-28 1360
辗转相除法， 又名欧几里德算法（Euclidean algorithm）乃求两个正整数之最大公因子的算法。它是已知最古老的算法， 其可追溯至3000年前。   简单的想法 设两数为a、b(a>b），求a和b最大公约数(a，b）的步骤如下：用b除a，得a÷b=q......r1(0≤r1）。若r1=0，则（a，b)=b；若r1≠0，则再用r1除b，得b÷r1=q......r2 (0≤r2）.
欧几里得算法 - 计算两个正整数的最大公约数
weixin_33676492的博客
10-15 952
2019独角兽企业重金招聘Python工程师标准>>> ...
欧几里德算法（求两个数的最大公约数）
TURING
07-10 992
求两个数的最大公约数 #include int main() { unsigned int Gcd(unsigned int M,unsigned int N); int a,b; printf("please enter two numbers:\n"); scanf("a=%u b=%u",&a,&b); printf("the greatest common divisor is
欧几里得算法求两个数的最大公约数
delongwang520的博客
06-30 1464
求解最大公约数的欧几里德算法，用户输入两个任意正整数，程序输出他们的最大公约数。算法如下： 步骤1：       如果p q，则交换p和q。 步骤2：       令r是p / q 的余数。 步骤3：       如果r = 0，则令g = q并终止； 否则令p = q, q = r并转向步骤2   测试代码如下： int p = 0, q = 0;  int r =
欧几里得算法求两个整数的最大公约数介绍（C++实现）
cnds123的专栏
09-01 2215
欧几里得算法求两个整数的最大公约数介绍（C++实现）
【算法】欧几里德算法求最大公约数（GCD算法）
漆黑梦工厂
03-12 1069
辗转相除法: 辗转相除法， 又名欧几里德算法（Euclidean algorithm），是求最大公约数的一种方法。 方法是：用较大数除以较小数，再用出现的余数（第一余数）去除除数，再用出现的余数（第二余数）去除第一余数，如此反复，直到最后余数是0为止。那么最后的除数就是这两个数的最大公约数。 public int gcd(int a, int b){ return b == 0...
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

个

红包个数最小为10个

元

红包金额最低5元

当前余额3.43元 前往充值 >
需支付：10.00元
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付元
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明：

1.余额是钱包充值的虚拟货币，按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载，可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值