求两个整数的最大公约数——欧几里得算法原理

最新推荐文章于 2022-10-21 08:54:20 发布

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分类专栏：随便写写文章标签：算法

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本文探讨了欧几里得算法的基本原理，用于计算两个整数的最大公约数。通过不断对较大数取模，缩小问题规模，直到余数为0，此时的非零余数即为最大公约数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

最大公约数——欧几里得算法原理

之前一直使用如下简单的方法计算两个整数的最大公约数，但一直没有深究其中的原理，今天突然想到，提笔记录。

// Euclid
int Euclid(int m, int n){
   
    int r;
    while(m){
   
        r = n % m;
        n = m

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【算法】欧几里德算法——求两个整数的最大公约数

weixin_46318945的博客

11-10

3114

目录 1. 算法简介 2. 算法实现 2.1 暴力穷举法 2.2 欧几里德算法 1. 算法简介欧几里德（Euclidean）算法，又被称辗转相除法，是求最大公约数的算法。两个数的最大公约数是指能同时整除它们的最大正整数。欧几里德算法的基本原理是：两个数的最大公约数等于它们中较小的数和两数之差的最大公约数。例如： 252和105的最大公约数是21（252 = 21 × 12；105 = 21 × 5）； 252 − 105 = 147，所以147和105的最大公约数也是21； 147

求最大公约数欧几里得算法原理证明

慎铭的博客

10-27

4448

辗转相除法，又名欧几里德算法（Euclidean algorithm），是求最大公约数的一种方法。它的具体做法是：用较大数除以较小数，再用出现的余数（第一余数）去除除数，再用出现的余数（第二余数）去除第一余数，如此反复，直到最后余数是0为止。如果是求两个数的最大公约数，那么最后的除数就是这两个数的最大公约数。递归gcd代码 unsigned int gcd(unsigned int a, unsigned int b) { unsigned return b == 0? a : gcd(b, a%

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浅谈欧几里得算法求最大公约数(GCD)的原理及简单应用

aua4137的博客

03-06

2368

一、欧几里得算法及其证明 1.定义： 欧几里得算法又称辗转相除法,用于求两数的最大公约数,计算公式为GCD(a,b)=GCD(b,a%b)； 2.证明：设x为两整数a,b(a>=b)的最大公约数，那么x|a,x|b; ①由整数除法具有传递性(若x能整除a，x能整除b，那么x可整除a,b的任意线性组合)知x|a-b; ②设x不是b的因子，则x不是b和a-b的公因子；设x不是a的因子...

欧几里得算法求最大公约数的数学原理

weixin_30787531的博客

05-26

543

很早就学过欧几里得算法，但是一直不知道它的原理。几乎每本算法书都会提到它，但是貌似只有数学书上才会见到它的原理。。。前段时间粗粗看了点数论，惊讶于这个原理的奇妙。现在把它通俗地写下来，以免自己忘记。 欧几里得算法是求两个数的最大公约数(Greatest Common Divisor (GCD))的算法，我们首先假设有两个数 a 和 b，其中 a 是不小于 b 的数，记 a...

关于欧几里得算法（辗转相除法）求最大公约数的原理推导

weixin_53730909的博客

10-21

1153

关于欧几里得算法（辗转相除法）求最大公约数的原理推导

欧几里得算法求最大公约数_小知识：什么是欧几里得算法

weixin_33019803的博客

01-28

2299

问题导入 12 和 18 的最大公约数是多少？最大公约数：最大公约数，也称最大公因数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。例如：18 与 12 的最大公约数为 6 。短除法短除法是求最大公因数的一种方法：先把每个数的因数找出来，然后再找出公因数，最后在公因数中找出最大公因数。因式分解法在初中数学题中，基本上我们就是采取因式分解或者短除法的形式来求最大公约数。但是它们存在的问...

欧几里德算法求最大公约数——C++代码

06-08

在main函数中，我们从用户那里获取两个整数，然后调用gcd函数计算它们的最大公约数，并将结果输出。 C++标准库提供了`<iostream>`来处理输入输出，`std::cin`用于读取用户输入，`std::cout`用于输出信息。注意，...

短除法求最大公约数——C++代码

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本篇主要介绍如何使用C++编程语言，通过短除法来实现计算两个整数的最大公约数。短除法，也称为辗转相除法或欧几里得算法，是求解两个正整数最大公约数的经典方法。它的基本思想是：两个正整数a和b（a>b），它们的...

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辗转相除法（欧几里得算法）和更相减损术求最大公约数、最小公倍数；其原理、代码示例及相关方法计算复杂度。

输入两个正整数，求最大公约数和最小公倍数——辗转相除法，true不是关键字

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11-01

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注意：C语言中的true不是关键字：while(true)可以；while(TRUE)不可以代码一 #include<stdio.h> #include<stdlib.h> main() { //输入 int a,b,min,max; int yuenum,beinum=1; printf("请输入两个数字：\n"); scanf("%d %d",&a,&b); //求最大公约数和最小公倍数 min=a<b?a:b; max=a>b

欧几里得算法求两个整数的最大公因数

Andy_Xu2014的博客

10-09

901

unsigned int Gcd (unsigned int m,unsigned int n){ unsigned int rem; while(n>0){ rem = m % n; m = n; n = rem; } return m; } 对于m<n的情况，第...

经典算法（2）- 用欧几里得算法求两个整数的最大公约数(GCD)

ljsspace的专栏

05-16

6207

采用欧几里得算法(Euclid's Algorithm):public class ClassicAlgorithms_GCD { //Euclid's Algorithm to solve gcd(greatest common divisor) public static int gcd(int m,int n){ if(n==0) return m; /* //this swap is not needed, since: m % n=m when m

欧几里得算法求最大公约数

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欧几里得算法求最大公约数 欧几里得算法是一个非常经典的算法，它的基本步骤如下：给定两正整数m，n 选取其中较小的数，假定为m 若n%m非0，即存在余数，将n和m中较大的数n替换为余数，返回步骤2 若n%m为0，则最大公约数为m 直观上看，可以这样理解欧几里得算法： “辗转相除法的演示动画：两条线段长分别可表示252和105，则其中每一小分段长代表最大公约数21。如动画所示，只要辗转地从大数中减去小数，直到其中一段的长度为0，此时剩下的一条线段的长度就是252和105的最大公因数。” “算法的演

欧几里德算法求最大公约数

贞正

08-26

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欧几里德算法 gcd，最大公因式 (greatest common divisor) 证明：欧几里德算法又称辗转相除法，用于计算两个正整数a，b的最大公约数。其计算原理依赖于下面的定理：定理：gcd(a,b) = gcd(b,a mod b) (a>b 且a mod b 不为0) 证明：a可以表示成a = kb + r，则r = a mod b 假设d是a,b的一

利用欧几里得算法（辗转相除法）计算两个非负整数的最大公约数

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07-03

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欧几里得算法定义：计算两个非负整数p和q的最大公约数：若q是0，则最大公约数为p。否则，将p除以q等到余数r，p和q的最大公约数即为q和r的最大公约数。代码实现： public class Test { public static void main(String[] args) { int p = 60; int q = 24; System.out.println(p + "和" + q + "的最大公约数是：" + gcd(p, q));

算法学习|题目：求两个整数的最大公约数_欧几里得算法(基于Java)

RUIRUI14的博客

11-19

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求两个整数的最大公约数 知识补充例如：40与15的最大公约数为5 知识补充： 1）若数a能被数b整除(也称数b能整除数a),a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数。 2）M与N的最大公约数：能够同时整除M、N的数中最大的一个数称为M与N的最大公约数。 3）整除的性质：若两个数都能被a整除，则它们的差(大数-小数)也能被a整除。即：设数M、N(若M > N)能被a整除，则(M - N)也能被...

求2个数的最大公约数--欧几里德算法

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欧几里德算法又称辗转相除法，用于计算两个整数a,b的最大公约数。其计算原理依赖于下面的定理：定理：gcd(a,b) = gcd(b,a mod b) 证明：a可以表示成a = kb + r，则r = a mod b 假设d是a,b的一个公约数，则有 d|a, d|b，而r = a - kb，因此d|r 因此d是(b,a mod b)的公约数假设d 是(b,a mod b)的公约数，则 d |