求最大公约数之：欧几里得算法求两个数的最大公约数

欧几里得算法(Eculidean Algorithm)指明：a,b最大公约数(Greatest Common Divisor)，等于b,a%b的最大公约数，公式如下

引理证明

如果 (a + b) % d = 0，b % d = 0，则必然有 a % d = 0。
证明如下：
因为(a + b) % d = 0 ,b % d = 0，
所以可以令 a + b = kd , b = k’ d, 其中k 和 k’ 都是整数。
进而，a + b = kd ----> a + k’d = kd -----> a = (k-k’)d，即 a 是 d 的整数倍，进而必有 a % d = 0，证毕。

欧几里得算法求最大公约数程序流程如下：

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