数据结构与算法：回溯法之全排列

题源:
46.全排列
47.全排列II
初次接触回溯法真的好难，debug了半天才了解到了其中的具体原理过程，接下来我引用weiwei哥的讲解和我自己的一些理解，希望可以为读者讲明白其中的原理。
什么是回溯法？
简单来说，就是分步地去解决问题，当发现某一步不符合我们的条件时就跳回到上一个步骤，再次尝试其它的路径寻求当前问题的解决方案。类似于dfs(深度优先搜索)
回溯法的具体步骤
1.choose:选择当前"迷宫"的一条路径
2.explore:判断当前路径是否满足条件
3.un-choose:如果成功就做个已经访问过的标记，反之则退回到上一步
本质是递归+某些限制条件(暴力搜索+剪枝)
如何实现
遍历所给数组，采用空间换时间的方法定义一个visited数组表示当前数是否被遍历，false时加入curList中，递归调用dfs方法。un-choose阶段中再回溯，把当前值去掉
代码具体实现

package com.algorithm.recall;

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

/**
 * @program: Java IDEA Projects
 * @create: 2022-01-24 20:40
 **/
public class permute {
    public List<List<Integer>> permute(int[] nums) {
        //定义一个动态数组结果集
        List<List<Integer>> res=new ArrayList<>();
        //进行一个简单的判断
        if(nums.length<1) return res;
        //定义存储当前结果集合的list
        List<Integer> curList=new ArrayList<>();
        //定义visited数组标记当前数是否被访问
        boolean[] visited=new boolean[nums.length];
        //递归调用dfs
        dfs(nums,curList,visited,res);

        return res;
    }
    /***
    * @Param: [nums:输入数组,
     * path:存储当前结果的数组,
     * visited:当前数是否已经被访问,
     * res:结果集]
    * @return: void
    * @Date: 2022/1/25
    */
    private void dfs(int[] nums, List<Integer> curList, boolean[] visited,
                     List<List<Integer>> res) {
        //满足条件时加入结果集
        if(curList.size() == nums.length) {
            res.add(new ArrayList<>(curList));
            return;
        }

        for(int i=0;i<nums.length;i++) {
            //如果当前数已经被标记访问过,那么就跳过
            if(visited[i]) continue;
            //未被标记就加入当前结果集,并标记这个数已被访问
            curList.add(nums[i]);
            visited[i]=true;
            //递归调用
            dfs(nums, curList, visited, res);
            //满足条件时回溯,即un-choose阶段
            //将最后一个数返回相当于回到上一个步骤
            //将上一个步骤的数设为false,选择其它的路径
            curList.remove(curList.size()-1);
            visited[i]=false;
        }
    }


}

dubug具体实现过程,以nums=[1,2,3]为例
i=0时,即numso[i]=1;

i=1时,即nums[i]=2;

i=2时满足条件加入到结果集中

递归返回到上一个循环中执行dfs下面的语句，即将3这个数从当前结果集中移除，并将3对应的下标i=2设为false。注意此时的i是在循环里的，执行完之后i不满足循环的条件跳出了循环。此时再次返回递归的上一个条件…以此循环


剪枝去除重复的排列
如果要求我们去除相同的排列，我们应该怎么做？
当然可以采用set去重，但空间复杂度会变高，我们采取的是剪枝策略
即先对数组排序，如果相邻两个数相等就表明有重复的值，上个值没有visit过即满足剪枝的条件，执行这个判断
附上超级详细的注释解

            //判断数组是否重复
/*          如果visited[i-1]是被标记过的,那么visited[i]一定是它的下一层
            详细的解释:当visited[i-1]被标记过,说明dfs还未回溯把i-1设为false,那么它的下一层一定是i*/
/*          如果visited[i-1]未被标记,那么visited[i]一定是它的同层
            详细的解释:当visited[i-1]未被标记过,说明dfs已经回溯并把i-1设为未访问过,接着执行循环语句中的i++*/
/*          更更为详细的剪枝分析:上一个元素已经被使用并删除且当前元素与它相同时执行剪枝
            如果已经到了元素i,那么i-1在visited数组里一定是被访问过并设为true的,设置为false只能说明它被撤销了
            而现在i被选择且与i-1相等,且i和之前的i-1在相同的高度上,我们就要剪枝,即把这种组合跳过*/
            if(i>0 && nums[i]==nums[i-1] && !visited[i-1]) continue;