C# 检查一条线是否与圆接触或相交(Check if a line touches or intersects a circle)

         给定一个圆的圆心坐标、半径 > 1 的圆心坐标以及一条直线的方程。任务是检查给定的直线是否与圆相交。有三种可能性： 

    1、线与圆相交。

    2、线与圆相切。

    3、线在圆外。

注意：直线的一般方程是 a*x + b*y + c = 0，因此输入中只给出常数 a、b、c。

例子： 

输入：半径 = 5，中心 = (0, 0)，
        a = 1，b = -1，c = 0。
        
输出：相交

输入：半径 = 5，中心 = (0, 0)，
         a = 5，b = 0，c = 0。
         
输出：相交

输入：半径 = 5，中心 = (0, 0)，
         a = 1，b = 1，c = -16。
         
输出：外部

这个想法是将圆心和直线之间的垂直距离与圆的半径进行比较。

算法： 

1. 找到圆心和给定直线之间的垂直线（假设为 p）。

2. 将此距离 p 与半径 r 进行比较。...... 

    a) 如果 p > r，则线位于圆外。...... 

    b) 如果 p = r，则线与圆相切。...... 

    c) 如果 p < r，则线与圆相交。

如何找到垂直距离？可以使用以下公式计算直线与点的距离： 

示例代码：

// C# program to check if a line touches or 
// intersects or outside a circle.
using System;

class GFG {
    
    static void checkCollision(int a, int b, int c, 
                            int x, int y, int radius)
    {
        // Finding the distance of line from center.
        double dist = (Math.Abs(a * x + b * y + c)) / 
                        Math.Sqrt(a * a + b * b);
    
        // Checking if the distance is less than, 
        // greater than or equal to radius.
        if (radius == dist)
            Console.WriteLine ("Touch");
        else if (radius > dist)
            Console.WriteLine("Intersect");
        else
            Console.WriteLine("Outside");
    }
    
    // Driven Program
    public static void Main () 
    {
        int radius = 5;
        int x = 0, y = 0;
        int a = 3, b = 4, c = 25;
        
        checkCollision(a, b, c, x, y, radius);
    
    }
}

// This article is contributed by vt_m.

输出：

Touch

时间复杂度： O（log（a*a + b*b）），因为它使用内置 sqrt 函数

辅助空间： O（1）

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