数据结构与算法-基于回溯的全排列问题

全排列问题

回溯解决全排列问题
[1,2,3];穷举，全排列问题
每次选择一个数子，利用selected记录已选择的
首先通过循环去遍历每个可能的选择，选择一个数字后，记录选择，递归进行下一次选择

#nums:给定的数组,selected：记录已选择数组,res：记录所有的组合
def all_select(nums,selected,res):
    if len(selected) == len(nums):
        # 如果直接添加selected则res会随着selected的更改而更改
        one_re = list(selected)
        return res.append(one_re)
    for i in nums:
        if i not in selected:
            selected.append(i)
            all_select(nums,selected,res)
            #回溯过程中更新selected
            selected.pop()
nums = [1,2,3]
selected =[]
res = []
all_select(nums,selected,res)
for i in res:
    print(f"{i}\n")

若存在重复元素

若存在想等元素利用selected记录已选择的数组索引

#[1,1,3];穷举，全排列问题
每次选择一个数子，利用selected记录已选择的
首先通过循环去遍历每个可能的选择，选择一个数字后，记录选择，递归进行下一次选择
nums:给定的数组,selected：记录已选择数字所在的索引，data：记录已选择的排列组合,res：记录所有的组合

#nums:给定的数组,selected：记录已选择数组,res：记录所有的组合
def all_select(nums,selected,data,res):
	# 对已原则的元素不添加到已有的排列中：data not in res
    if len(data) == len(nums) and data not in res:
        # 如果直接添加selected则res会随着selected的更改而更改
        one_re = list(data)
        return res.append(one_re)
    for index, i in enumerate(nums):
        if index not in selected:
            selected.append(index)
            data.append(i)
            all_select(nums,selected,data,res)
            selected.pop()
            data.pop()
nums = [1,1,3]
selected =[]
res = []
data = []
all_select(nums,selected,data,res)
for i in res:
    print(f"{i}\n")

重复元素的组合选择
参考代码采用剪枝操作，在for循环前创建一个set，记录已选择的组合；对已选择组合进行记录；本文采用在最后添加res前，对比已存在res

子集和问题

本题目为避免重复子集问题，利用数组的索引index来维护不同分支，可选择的元素

# 子集和问题
def sum_(nums,target,selected,res):
    if target-sum(selected)==0:
        res.append(list(selected))
        return
    #在迭代过程中，可选择的子集需要相应的较小,利用index
    for index,num in enumerate(nums):
        print("当前起始索引{}".format(index))
        if target-sum(selected) < 0:
            break
        selected.append(num)
        print("执行递归")
        sum_(nums[index:],target,selected,res)
        print("回溯：更新已选择的数字")
        selected.pop()

        

nums = [3,4,5]
target = 9
selected = []
res = []
data = []
sum_(nums,target,selected,res)
for num in res:
    print(f"{num}\n")

本文代码与参考代码略有不同：去除了状态变量
参考代码