回溯全排列

最新推荐文章于 2025-04-19 13:58:52 发布
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本文详细解析了回溯算法在全排列问题中的应用。通过深度优先搜索解空间，逐步构建并检查每一步的可能性，直到找到所有可能的排列。文章介绍了状态节点的概念，并以n=3为例，展示了解空间的搜索图，阐述了如何扩展和回溯节点以生成所有排列。在编程实现中，使用PTState类记录排列状态，通过CanPlace、Place和Remove函数实现回溯逻辑，利用m_used数组避免重复排列。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

回溯的实质是在问题的解空间进行深度优先搜索。DFS是个图的算法，但是回溯算法中的图在哪里呢？我们把解空间中的一个解状态当成一个节点，由于解空间非常庞大，所以这个图也就大到无法想象了。


举个例子吧，比如全排列问题，对于n个元素进行全排列，一共有n!种可能，比如n=9时，一共有9! = 362880种排列。初始化，我们什么都没有，定义如下状态

#define PT_SIZE 9
class PTState
{
	int m_solution[PT_SIZE];
	int m_arranged;
};

其中m_arranged表示已经在m_solution中排列的数字，刚开始时啥都没做，当然是m_arranged为0啦，而m_solution这个数组是用来放要排列的数字的，比如

123456789对应于m_solution[i] = i + 1


那么接下来要做啥呢？当然是开始排第一个数了，也就是要填m_solution[0]啦，这时你有多少种选择呢？嗯，当然是1, 2, 3, 4, 5 ,6, 7,8,9种，这还要说吗？那么先尝试谁呢？

从小到小依次填好了。


下面这个图是n=3时的解空间搜索图，其中白色的节点是初始节点，一个数都没填，第一行全是问号，第二行有个标记，表示还没有排列一个数。当第一位选1的时，节点变成了紫色，此时m_arranged = 1, 还剩两个数没有填。这时填第二个数时&#

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