无人机地面坐标系到机体坐标系的旋转矩阵

东北棉袄哥

已于 2024-03-07 16:53:30 修改

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文章标签：无人机矩阵线性代数

于 2024-03-07 16:49:56 首次发布

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_45434574/article/details/136535685

版权

本文介绍了如何通过欧拉角表示的无人机姿态，利用特定矩阵进行从机体坐标系到地面坐标系的转换过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

使用欧拉角定义的无人机姿态可由下列矩阵实现机体坐标系到地面坐标系的相互转换！

$\begin{bmatrix} x_b\\ y_b\\ z_b \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 &0 \\ 0 & cos\phi&sin\phi \\ 0 & -sin\phi &cos\phi \end{bmatrix} \begin{bmatrix} cos\theta& 0&-sin\theta \\ 0 & 1&0 \\ sin\theta& 0&cos\theta \end{bmatrix} \begin{bmatrix} cos\psi& sin\psi &0 \\ -sin\psi& cos\psi & 0\\ 0& 0& 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_e\\ y_e\\ z_e \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} x_b\\ y_b\\ z_b \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \cos\theta\cos\psi & \cos\theta\sin\psi & -\sin\theta \\ \sin\phi\sin\theta\cos\psi - \cos\phi\sin\psi & \sin\phi\sin\theta\sin\psi + \cos\phi\cos\psi & \sin\phi\cos\theta \\ \cos\phi\sin\theta\cos\psi + \sin\phi\sin\psi & \cos\phi\sin\theta\sin\psi - \sin\phi\cos\psi & \cos\phi\cos\theta \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_e\\ y_e\\ z_e \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} x_e\\ y_e\\ z_e \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \cos\theta\cos\psi & \sin\phi\sin\theta\cos\psi - \cos\phi\sin\psi & \cos\phi\sin\theta\cos\psi + \sin\phi\sin\psi\\ \cos\theta\sin\psi & \sin\phi\sin\theta\sin\psi + \cos\phi\cos\psi & \cos\phi\sin\theta\sin\psi - \sin\phi\cos\psi \\ -\sin\theta &\sin\phi\cos\theta& \cos\phi\cos\theta \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_b\\ y_b\\ z_b \end{bmatrix}$

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