旋转矩阵推导

已于 2024-03-07 16:50:58 修改
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文章标签： 矩阵 线性代数
于 2024-02-29 15:57:38 首次发布
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本文探讨了如何通过数学公式xb=o_x+a_x*cos(psi)+y_e*sin(psi)和yb=o_c-d_y*y_e=y_e*cos(psi)-x_e*sin(psi)将一个点从黑色原坐标系转换到蓝色新坐标系，涉及辅助线和旋转的概念。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

黑色：原坐标系

蓝色：新坐标系

灰色：辅助线

红点：坐标点

xb = o_a + a_b  = xe * cos(psi) + ye * sin(psi)

yb = o_c - d_ye = ye * cos(psi) -  xe * sin(psi) 

可以得到：

\begin{bmatrix} x_b\\y_b \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} cos\psi& sin\psi\\ -sin\psi& cos\psi \end{bmatrix}\cdot \begin{bmatrix} x_e\\y_e \end{bmatrix}

\begin{bmatrix} x_e\\y_e \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} cos\psi& -sin\psi\\ sin\psi& cos\psi \end{bmatrix}\cdot \begin{bmatrix} x_b\\y_b \end{bmatrix}

 

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