求欧拉函数值

于 2020-10-06 22:28:23 发布
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分类专栏： 数论 模板总结
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欧拉函数描述了1到n中与n互质的数的数量，它在数论中有着重要作用。根据算数基本定理，欧拉函数可以通过分解质因数来计算。此外，欧拉函数具有积性性质，当a、b互质时，其乘积的欧拉函数值等于各自欧拉函数值的乘积。线性筛法可以高效地计算出所有数的欧拉函数值，具有O(nlogn)的时间复杂度。

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欧拉函数

  • 两个数gcd等于1，即两个数互质
  • 1到n中与n互质的数的个数称为欧拉函数记 ϕ ( n ) \phi(n) ϕ(n)
  • 算数基本定理： N = p 1 c 1 p 2 c 2 p 3 c 3 p 4 c 4 ⋯ p m c m N=p_1^{c_1}p_2^{c_2}p_3^{c_3}p_4^{c_4}\cdots p_m^{c_m} N=p1c1​​p2c2​​p3c3​​p4c4​
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【模版】求单个/多个欧拉函数值
Cassie_zkq的博客
04-23 389
求单个欧拉函数值 直接套用欧拉函数的普通表达式（唯一质因子分解） ll euler(ll n) { ll ans=n; for(ll i=2;i*i<=n;i++) { if(n%i==0) { ans=ans/i*(i-1); while(n%i==0) n/...
欧拉函数值
weixin_30530939的博客
09-02 6890
欧拉函数是少于或等于n的数中与n互质的数的数目 互质是指两个数的公约数只有1的数 公式 比如1 1和1互质，欧拉函数值为1 比如2 2和1互质，欧拉函数值为1 比如3 3和1互质，3和2互质，欧拉函数值为2 比如求12的欧拉函数值，12=223 质因数有12(1-1/2)(1-1/3)=4 性质 有关欧拉函数的一些性质 小于n且与n互质的数的和为n*phi(n)/2 小于n且与n不互...
欧拉函数
weixin_34062469的博客
08-24 553
                                     算法总结  一欧拉函数（Euler's totient function）   欧拉函数的定义:     在数论中，对于正整数N,少于或等于N ([1,N]),且与N互质的正整数(包括1)的个数，记作φ(n)。      φ函数的值：     φ(x)=x(1-1/p(1))(1-1/p(2))(1-1/p(3)...
求解欧拉函数的值
xiaoyizhan139的博客
08-03 575
没有优化之前的求欧拉函数的代码（时间复杂度为o（n）） #include&lt;stdio.h&gt; #include&lt;iostream&gt; using namespace std; long long  phi(long long n) {     long long ans=n;     for(int i=2;i&lt;=n;i++)     if(n%i==0)     {...
初等数论中求欧拉函数值程序
06-17
欧拉函数值"可能是包含上述代码的一个源文件，或者是一个已经编译好的可执行文件，用于直接计算给定数的欧拉函数值。无论是哪种情况，这个文件都是理解和应用初等数论以及欧拉函数的实用工具。通过实际操作和分析...
C语言实现初等数论欧拉函数值计算方法
求欧拉函数值的程序通常使用C语言编写，因为C语言在处理数值计算和算法实现方面具有高效性和灵活性。编写这样一个程序需要理解欧拉函数的性质以及如何高效计算它，特别是对于较大的数值。在程序中，通常会使用到一些...
初等数论简化剩余系与欧拉函数值计算程序
对于文件名称列表中的“简化剩余系 欧拉函数值”这个命名，它指代的是一个具体的程序文件，该程序实现的功能是对给定的整数n，计算其简化剩余系中每个元素的欧拉函数值。这个程序对于数学研究者和加密算法开发者来说...
欧拉函数求值
Julyana_Lin_夜
08-27 3742
int Oula(int x) { int i,res=x; for(i=2;i<(int)sqrt(x*1.0)+1;i++) if(x%i==0) { res=res/i*(i-1); while(x%i==0) x/=i; } if(x>1
[POJ2407]欧拉函数的值
XiaoZheng的博客
02-07 771
原题题目描述给定整数n，求n的欧拉函数的值输入多组数据 每行一个整数，表示n( 1 <= n <= 1,000,000,000) 一个0，表示输入结束输出每行输入一个整数，表示对应的n的欧拉函数值样例输入7 12 0样例输出6 4分析要解决这道题，我们先来了解什么是欧拉函数和欧拉定理。欧拉函数ϕ\phi：不超过n的且与n互质的正整数的个数。 如果n为素数p，则ϕ(p)=p−1\phi(p
2020-08-12 欧拉函数
TimWcx的博客
08-12 598
http://icpc.upc.edu.cn/problem.php?cid=2539&pid=3 题目描述 Q:KZB 你校本 SA 做完做什么啊？ KZB: 作弊（做 B）啊 有一次，某级某某班的班主任去查了监控，发现 KZB 有人抄作业，就把全班骂了一通。 为了防止这类事情再次发生 Jay 就想出了一道题。 假如整个班为一个n×n的矩阵，而在监控较前面的人会遮住后面的人（详见后面的样例解释）。求监控不会发现的人数（假设监控高度为1）。 Tip: 因为监控在(1,1)的位置，所以会占一个位置。
浅谈欧拉函数
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前言 欧拉函数听起来很高大上，但其实非常简单，也是NOIP里的一个基础知识，希望大家看完我的博客能有所理解。 什么是欧拉函数 欧拉函数是小于x的正整数中与x互质的数的个数，一般用φ(x)表示。特殊的，φ(1)=1。 如何计算欧拉函数 通式： φ(x)=x∏ni=1(1−1pi)∏i=1n(1−1pi)\prod_{i=1}^n{(1-\frac{1}{p_i})} φ(1)=1 其...
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欧拉函数值求解（费马小定理详解）
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费马小定理：在p为素数时，对于任意的整数x来说都有x^p=x(mod p)，即：x^(p-1)=1(mod p)。 欧拉定理：当gcd(x,m)==1时，有x^oula(m) = 1 mod m；其中oula（m）为小于n且与n互质的数的个数，称之为欧拉函数 当然大多数情况下，我们可以使用暴力的方法求解oula（m），但效率太低。 假设，其中pi为m的质因数，ei为m对应pi下的指数，那么m...
计算143的欧拉函数值
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143可以分解为11和13的乘积，且11和13都是质数。因此，143的欧拉函数值为： φ(143) = (11-1) x (13-1) = 10 x 12 = 120 因为对于任何正整数n，如果n可以分解为质数p1^k1, p2^k2, ..., pm^km的乘积，那么它的欧拉函数值可以用以下公式计算： φ(n) = n x (1-1/p1) x (1-1/p2) x ... x (1-1/pm) 其中，p1, p2, ..., pm是n的质因数，k1, k2, ..., km是它们的指数。
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