[POJ2407]欧拉函数的值

原题

题目描述

给定整数n，求n的欧拉函数的值

输入

多组数据
每行一个整数，表示n( 1 <= n <= 1,000,000,000)
一个0，表示输入结束

输出

每行输入一个整数，表示对应的n的欧拉函数值

样例输入

7
12
0

样例输出

6
4

分析

要解决这道题，我们先来了解什么是欧拉函数和欧拉定理。

欧拉函数$φ$：不超过n的且与n互质的正整数的个数。
如果n为素数p，则$φ(p)=p-1$
如果n为素数p的幂次$p^a$，则$φ(p^a)=(p-1)*p^a-1$.
欧拉函数为积性函数：如果n为任意两个互质的数a、b的积，则$φ(n)=φ(a)*φ(b)$

n=${p_1}^{a1}*{p_2}^{a2}*……*{p_k}^{ak}$
则$φ(n)=n*(1-1/p_1)*(1-1/p_2)*……*(1-1/p_k)$

欧拉定理：
若a与m互质，则$a^{φ(m)}\equiv 1(mod \ m)$

所以，我们就得出了欧拉计算函数。

int euler(int n)
{
    int m=int(sqrt(n+0.5)),ans=n;
    for(int i=2;i<=m;i++)
        if(n%i==0){
            ans=ans/i*(i-1);
            while(n%i==0) n/=i;
        }
    if(n>1) ans=ans/n*(n-1);
    return ans;
}

源代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
int euler(int n)
{
    int m=int(sqrt(n+0.5)),ans=n;
    for(int i=2;i<=m;i++)
        if(n%i==0){
            ans=ans/i*(i-1);
            while(n%i==0) n/=i;
        }
    if(n>1) ans=ans/n*(n-1);
    return ans;
}
int main()
{
    int x;
    while(scanf("%d",&x)&&x)
        printf("%d\n",euler(x));
}