欧拉函数求值

int Oula(int x)
{
    int i,res=x;
    for(i=2;i<(int)sqrt(x*1.0)+1;i++)

        if(x%i==0)
        {
            res=res/i*(i-1);
            while(x%i==0)
            x/=i;
        }
        if(x>1)
        res=res/x*(x-1);
        return res;
}

#define nmax 3000010
#define nnum 290000
int flag[nmax], prime[nnum];
int plen;
void mkprime(){
    int i,j;
    memset(flag,-1,sizeof(flag));
    for(i = 2, plen = 0; i < nmax; i ++){
        if(flag[i])
            prime[plen ++] = i;
        for(j = 0; (j < plen) && (i * prime[j] < nmax); j ++){
            flag[ i * prime[j] ] = 0;
            if(i % prime[j] == 0)
                break;
        }
    }
}
LL Oula(LL n) {//求欧拉函数的值
    int i, te;
    LL phi;
    te = (int) sqrt(n * 1.0);
    for (i = 0, phi = n; (i < plen) && (prime[i] <= te); i++) {
        if (n % prime[i] == 0) {
            phi = phi / prime[i] * (prime[i] - 1);
            while (n % prime[i] == 0) {
                n /= prime[i];
            }
        }
    }
    if (n > 1) {
        phi = phi / n * (n - 1);
    }
    return phi;
}

快速求欧拉函数：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>

using namespace std;

#define bint __int64
#define N 3000001

bint phi[N];

void init()
{
    int i, j;
    for(i = 1; i < N; i++)
        phi[i] = i;

    for(i = 2; i < N; i++)
        if(i == phi[i]) //此时i为素数
            for(j = i; j < N; j += i)  //j累加i
                phi[j] = (phi[j] / i) * (i - 1); //j有因子i,而且i是素数,正是欧拉函数
}

int main()
{
    init();
    int a, b;
    while(scanf("%d%d", &a, &b) != EOF)
    {
        bint ans = 0;
        for(int i = a; i <= b; i++)
            ans += phi[i];
        printf("%I64d\n", ans);
    }
    return 0;
}

在数论中，对正整数n，欧拉函数是少于活等于n的数中与n互质的数的数目。例如φ(8)=4，因为1,3,5,7均和8互质。

欧拉函数的算法：

一．从1到N-1逐个判断时候满足欧拉函数的条件，如果满足则输出概述，并计算出欧拉函数&（N）;

二．利用欧拉函数和他本身不同质因数的关系，P是N的质因数。

欧拉函数和它本身不同质因数的关系：

通式：φ(x)=x(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)(1-1/p4)…..(1-1/pn),其中p1, p2……pn为x的所有质因数，x是不为0的整数。φ(1)=1（唯一和1互质的数就是1本身）。 (注意：每种质因数只一个。比如12=2*2*3

三．利用欧拉函数&（N）和N的标准非解释的关系求解欧拉函数。

如果N=p1^q1*p2^q2*……pn^qn,则&（N）的计算公式是

&（N）=p1^(q1-1)*p2^(q2-1)……pn^(qn-1)*(p1-1)*(p2-1)*(p3-1)……(pn-1)

如234=2^1*3^2*13^1;

则&（234）=2^（1-1）*3^（2-1）*13^(1-1)*(2-1)*(3-1)*(13-1);

欧拉函数的几个推论

一．欧拉函数值为偶数

二．对任意素数p，有&（p）=p-1；

三．设N为指数P的平方，即N=P*P，则&（N）=（P-POY）*P；

四．这N为指数P的n次方（n>=2）,则&（N）=N*（1-1/P）;