P1966 火柴排队(树状数组&离散化)

最新推荐文章于 2024-12-29 22:03:22 发布

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分类专栏：数据结构 ACM基础算法文章标签：洛谷树状数组

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本文介绍了解决洛谷P1966问题的算法思路，通过离散化和树状数组实现逆序对的高效求解，详细展示了代码实现过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

https://www.luogu.org/problem/P1966
分析问题：要求min{∑（ai^2+bi2-2aibi）}=min{∑ai^2+∑bi2-∑2aibi}，我们需要使ai*bi的值最大即可
关键1:排序不等式的定义就是对于这样两个有序数列，它们的逆序乘积和<=乱序乘积和<=顺序乘积和
关键2:参考洛谷大佬题解在这里插入图片描述
这样问题就与求逆序对很相似了；
进行离散化即可，然后问题就变成求离散后的数组恢复升序，所需要的交换次数
树状数组代码，当然也可以用归并排序做

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string>
#include <string.h>
#include <map>
#include <math.h>
#include <vector>
#include <set>
#include <queue>
#include <map>
#include <deque>
using namespace std;
const int N=1000010;
const int mod=99999997;
int tree[N],b[N],a[N],Ans[N];
int n,m=0;
struct sa
{
    int date,pos;
}up[N],down[N];
int cmp(sa a,sa b)
{
    return a.date<b.date;
}
void update(int x,int y)
{
    for(;x<=n;x+=(x&-x))
        tree[x]+=y,tree[x]%=mod;
}
int sum(int x)
{
    int ans=0;
    for(;x;x-=(x&-x)) {
        ans += tree[x],ans%=mod;
    }
    return ans%mod;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&up[i].date);
        up[i].pos=i;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&down[i].date);
        down[i].pos=i;
    }
    sort(up+1,up+n+1,cmp);
    sort(down+1,down+n+1,cmp);
    for(int i=1;i<=n;i++)//离散化
    {
        a[up[i].pos]=down[i].pos;
    }
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        update(a[i],1);
        ans+=(i-sum(a[i]))%mod;
        ans%=mod;
    }
    printf("%d\n",ans%mod);
    return 0;
}