[NOIP2013 提高组] 火柴排队

[NOIP2013 提高组] 火柴排队

题目描述

涵涵有两盒火柴，每盒装有 $n$ 根火柴，每根火柴都有一个高度。 现在将每盒中的火柴各自排成一列， 同一列火柴的高度互不相同， 两列火柴之间的距离定义为：$ \sum (a_i-b_i)^2$

其中 $a_i$ 表示第一列火柴中第 $i$ 个火柴的高度，$b_i$ 表示第二列火柴中第 $i$ 个火柴的高度。

每列火柴中相邻两根火柴的位置都可以交换，请你通过交换使得两列火柴之间的距离最小。请问得到这个最小的距离，最少需要交换多少次？如果这个数字太大，请输出这个最小交换次数对 $10^8-3$ 取模的结果。

输入格式

共三行，第一行包含一个整数 $n$，表示每盒中火柴的数目。

第二行有 $n$ 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，表示第一列火柴的高度。

第三行有 $n$ 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，表示第二列火柴的高度。

输出格式

一个整数，表示最少交换次数对 $10^8-3$ 取模的结果。

样例 #1

样例输入 #1

4
2 3 1 4
3 2 1 4

样例输出 #1

1

样例 #2

样例输入 #2

4
1 3 4 2
1 7 2 4

样例输出 #2

2

提示

【输入输出样例说明一】

最小距离是 0，最少需要交换 1 次，比如：交换第 1 列的前 2 根火柴或者交换第 2 列的前 2根火柴。

【输入输出样例说明二】

最小距离是 10，最少需要交换 2 次，比如：交换第 1 列的中间 2 根火柴的位置，再交换第 2 列中后 2根火柴的位置。

【数据范围】

对于 $10\%$ 的数据， $1\le n\le 10$；

对于 $30\%$ 的数据，$1\le n\le 100$；

对于 $60\%$ 的数据， 1 ≤