[Jzoj] 3492. 数数

最新推荐文章于 2022-11-25 15:48:54 发布

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_43909855/article/details/99929817

本文介绍了一种算法，用于计算等差数列中所有元素转换为二进制后1的数量。通过类欧几里得模板，文章详细解析了如何逐位计算贡献，并提供了完整的代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

我们知道，一个等差数列可以用三个数 $A, B, N$ 表示成如下形式：

$B + A, B + 2 * A, B + 3 * A, . . ., B + N * A$

$z t x z 16$ 想知道对于一个给定的等差数列，把其中每一项用二进制表示后，一共有多少位是 $1$ 。

题目解析

一个类欧几里得的模板。

考虑二进制中第 $k$ 位的贡献
$Ansk=∑i=1n[Ai+B的第k位为1]=∑i=1n⌊Ai+b2k⌋−2×⌊Ai+B2k+1⌋Ans_k=\sum_{i=1}^n [Ai+B的第k位为1]=\sum_{i=1}^n\lfloor \frac {Ai+b}{2^k}\rfloor -2\times \lfloor \frac {Ai+B}{2^{k+1}}\rfloor$

然后就是类欧了

$Ans_k=f(A,A+B,2^k,n-1)-2f(A,A+B,2^{k+1},n-1)$

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
ll T,a,b,n,ans;
ll fun(ll n)
{
	if(n&1) return (n+1)/2*n;
	return n/2*(n+1);
}
ll f(ll a,ll b,ll c,ll n)
{
	if(a==0) return (n+1)*(b/c);
	if(a<c&&b<c)
	{
	  ll m=(a*n+b)/c;
	  if(m==0) return 0;
	  return m*n-f(c,c-b-1,a,m-1);
	}
	return f(a%c,b%c,c,n)+fun(n)*(a/c)+(n+1)*(b/c);
}
int main()
{
	cin>>T;
	while(T--)
	{
	  ans=0;
	  cin>>a>>b>>n;
	  for(ll i=1;i<=b+a*n;i+=i)
	   ans+=f(a,b+a,i,n-1)-f(a,b+a,i+i,n-1)*2;
	  cout<<ans<<endl;
	}
}