[Jzoj] 4743. 积木

原创于 2019-03-09 13:45:53 发布 · 250 阅读

1 ·

CC 4.0 BY-SA版权

本文介绍了一种使用状态压缩动态规划（状压DP）的方法来解决一个关于搭建木塔的问题，目标是找到最高的木塔搭建方案，其中每个木块的底面必须完全包含在下面的木块底面内。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意

给出n个木块，每块都是长方体，用这些木块搭成一个塔

要求：（除去最底层的木块外）每块木块的底面必须被它下面的木块的底面完全包含

求出木塔的最大高度

题目解析

显然是状压 $D P$

设状态 $f [S] [i] [0 / 1 / 2]$ 表示已经用了集合 $S$ 内的积木，最顶是编号为 $i$ 的积木，它的哪个面朝上

转移时枚举不在 $S$ 内的积木，以及朝上的面判断即可。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,ans;
int a[20][5],f[2<<16][20][5];
int w[3][3]={{0,1,2},{0,2,1},{1,2,0}};
int main()
{
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
	  cin>>a[i][0]>>a[i][1]>>a[i][2];
	  sort(a[i],a[i]+3);
	}
	for(int i=0;i<(1<<n);i++)
	 for(int j=1;j<=n;j++)
	  for(int k=0;k<3;k++)
	  {
	    if(i==((1<<n)-1)) continue;
	    for(int ii=1;ii<=n;ii++)
	    {
	      if(i&(1<<ii-1)) continue;
	      for (int jj=0;jj<3;jj++)
		  {
            if(a[ii][w[jj][0]]<=a[j][w[k][0]]&&a[ii][w[jj][1]]<=a[j][w[k][1]])
			{
              f[i|(1<<(ii-1))][ii][jj]=max(f[i][j][k]+a[ii][w[jj][2]],f[i|(1<<(ii-1))][ii][jj]);
              ans=max(ans,f[i|(1<<(ii-1))][ii][jj]);
	        }
	     }
	    }
	  }
	cout<<ans;
	return 0;
}