[Jzoj] 4742. 单峰

题目大意

给出一个数列$A$是单峰的，并且仅存在一个位置$k$使得A_i<A_i+1$(i<k)$且A_i>A_i+1$(i>=k)$

求出对于$1$到$n$的所有排列，有多少个是单峰数列

题目解析

可以发现，峰顶一定是$n$，因此考虑 $1\sim n-1$分别放在 $n$ 的左边还是右边，一一得出相应的唯一方案。所以答案就是 $2$ⁿ⁻¹

由于$n$很大，所以用快速幂即可

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define L long long
using namespace std;
const int M=1e9+7;
L n;
L qpow(L x,L y)
{
	L pro=1;
	while(y)
	{
	  if(y&1) (pro*=x)%=M;
	  (x*=x)%=M;
	  y>>=1;
	}
	return pro;
}
int main()
{
	cin>>n;
	cout<<qpow(2,n-1);
}