最长回文子串（动态规划实现）

题目

给定一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。你可以假设 s 的最大长度为 1000。

示例 ：
输入: “babad”
输出: “bab”
注意: “aba” 也是一个有效答案。

注意点

1、确定动态规划方程：dp[j][k] - 表示以下标为 j 为开始，以下标为 k 为结束的字符串是否为回文串；
2、确定状态转移方程：

• 当字符串长度为0时，返回空字符串“”；
• 当字符串长度为1时，都是回文串；
• 当字符串长度为2时，当两个字符相同时为回文串；
• 当字符串长度大于2时，当头尾两字符相等，且dp[j + 1][k - 1]为回文串时，当前字符串为回文串。（当字符串长度大于2时，一个字符串要为回文串，则首尾一定相同，且除去首位的字符串一定为回文串；比如abba，头尾都为a，且bb为回文串，所以abba也为回文串）

实现

class Solution {
    public String longestPalindrome(String s) {
        int length = s.length();
        // 定义动态规划方程
        boolean[][] dp = new boolean[length][length];
        // 最长回文自创默认为空字符串
        String reslut = "";

		/* 动态规划过程
			i：表示判断字符串的长度；
			j：表示判断字符串开始下标；
			k：表示判断字符串结束下标
		*/
		// 按字符串长度从1（0代表长度为1）开始遍历
        for (int i = 0; i < length; i ++) {
        	// 根据字符串长度从头开始遍历（确定开始下标）
            for (int j = 0; j + i < length; j ++) {
            	// 确定结束下标
                int k = j + i;
                
                // 字符串长度为1的情况
                if (i == 0) {
                	// 都是回文串
                    dp[j][k] = true;
                    
                // 字符串长度为2的情况
                } else if (i == 1) {
                    // 当两字符相等时为回文串
                    dp[j][k] = (s.charAt(j) == s.charAt(k));
                    
                // 字符串长度大于2的情况    
                } else {
                	// 头尾两字符相等，且dp[j + 1][k - 1]为回文串时，当前字符串为回文串
                    dp[j][k] = (s.charAt(j) == s.charAt(k)) && dp[j + 1][k - 1];
                }

				// 更新最长回文子串
                if (dp[j][k] && i + 1 > reslut.length()) {
                    reslut = s.substring(j, k + 1);
                }
            }
        }
		
		// 返回结果
        return reslut;
    }
}