最长回文子串 动态规划

    边界条件：一个字符的回文长度为1

    状态：d(i,j)表示在d(i...j)的最长回文串的长度

    转移方程:

if(s[i]==s[j]) dp[i][j]=dp[i+1][j-1]+2;
else dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i][j-1]);

由于状态方程中，需要i+1的状态则外层循环为逆序，由于需要j-1的状态，内层为顺序

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=100;
char s[maxn];
int dp[maxn][maxn];
int main(){
    while(scanf("%s",&s)==1){
        int n=strlen(s);
        for(int i=n-1;i>=0;--i){
            dp[i][i]=1;
            for(int j=i+1;j<n;++j){
                if(s[i]==s[j]) dp[i][j]=dp[i+1][j-1]+2;
                else dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i][j-1]);
            }
        }
        printf("%d\n",dp[0][n-1]);
    }
    return 0;
}

空间还能用滚动数组优化。

如有不当之处欢迎指出！