磐门的博客

计算机位运算是处理整数值的基本操作，直接在二进制位上进行操作。理解位运算的要点对于编程和优化代码非常有用。

混合背包问题是一类复杂的背包问题，包含三种类型的物品：01背包物品（每种只能选一次），完全背包物品（每种可以选无限次），和多重背包物品（每种可以选有限次）。

设。

回文子串是练习数据结构和算法比较好的使用场景，可以同时练习到双指针、动态规划等一些列算法。

针对此类算法题，最基本是暴力算法求解，暴力算法基本是固定的套路。在暴力算法基础上寻求优化思路，是否可以单词遍历能否得到所要的结果。此时需要观察数据的特征，推演数据变化对结果的影响，从而找到合理的解题思路。

回文子串是练习数据结构和算法比较好的使用场景，可以同时练习到双指针、动态规划等一些列算法。

买卖股票最佳时机二，此时不限次数的买卖的要求获得的利益最大化。暴力算法依旧可行，可以参考之前的练习。

有向图（Directed Graph）是一种由顶点和有方向的边组成的图数据结构。

要求在一个 N x N 的棋盘上放置 N 个皇后，使得每个皇后都无法攻击到其他任何一个皇后。

爬楼梯就是一个斐波那契数列问题，采用动态规划是最合适不过的。

上期重点介绍了回溯算法在约束满足问题情况下应用。这期看看在组合问题场景下如何使用。

动态规划主要用于解决具有重叠子问题和最优子结构性质的问题。它通过将问题分解为子问题来解决复杂问题，每个子问题仅解决一次，并将其结果存储，以供后续使用，从而避免了重复计算。买卖股票对应leetcode。

有向无环图（Directed Graph）是在有向图的基础上，增加无环的检查。

回文子串是练习数据结构和算法比较好的使用场景，可以同时练习到双指针、动态规划等一些列算法。

动态规划主要用于解决具有重叠子问题和最优子结构性质的问题。它通过将问题分解为子问题来解决复杂问题，每个子问题仅解决一次，并将其结果存储，以供后续使用，从而避免了重复计算。对应leetcode。

基于前面动态规划、贪心算法、深度搜索、广度搜索、分治算法的练习，已经初步对这些算法有个认识。但是在面对具体问题选用何种算法仍存在疑惑。下面梳理下这些算法的定义、区别和使用场景来帮助大家更有效巩固这些算法。

栈是一种简单而高效的数据结构，适用于很多应用场景。通过数组或链表实现栈，各有优缺点。数组实现的栈在内存连续性和访问速度上有优势，但可能需要处理动态扩容问题。而链表实现的栈在内存利用上更灵活，但每次操作都涉及节点的创建和销毁。理解和掌握栈的基本原理和操作，对于解决实际编程问题非常有帮助。

回文链表的判断最适合用栈。

计算计算滑动窗口里所有数字的平均值。

B+树（B+ Tree）是一种平衡树数据结构，广泛用于数据库和文件系统中。它是一种自平衡的树结构，每个节点包含多个键，并且所有键都是排序的。B+树的叶子节点包含指向相邻叶子节点的指针，这使得范围查询非常高效。

红黑树是一种自平衡二叉搜索树，确保在插入和删除操作后，树的高度保持平衡，从而保证基本操作（插入、删除、查找）的时间复杂度为O(log n)。

这种特性使得队列具有“先进先出”（First In First Out，简称FIFO）的特点，即最早进入队列的元素将最先被移除。队列中，进行插入操作的端称为队尾（rear），进行删除操作的端称为队头（front）。当队列中没有元素时，它被称为空队列。队列的实现方式有多种，包括但不限于使用数组、链表或栈。

节点返回空为ture,节点的值不在对应数据大小范围内返回false。将验证二叉搜索树计算同样可以转换为相同子问题，所以比较适合用递归。node为root的左节点时，max更新为root.val。node为root的右节点时，min更新为root.val。

二叉树的深度计算特别适合用递归计算方式。那么递归适合在什么场景使用？1.必定要有一个明确的结束递归的条件2.问题可以被分解成更小的、相同形式的子问题。递归缺点:递归的空间复杂度较高，并且有堆栈溢出的风险，过多的方法调用会耗时较多，还存在一种重复计算问题。

这种特性使得队列具有“先进先出”（First In First Out，简称FIFO）的特点，即最早进入队列的元素将最先被移除。队列中，进行插入操作的端称为队尾（rear），进行删除操作的端称为队头（front）。当队列中没有元素时，它被称为空队列。队列的实现方式有多种，包括但不限于使用数组、链表或栈。

合并二叉树的规则:1.如果两个节点重叠，那么将这两个节点的值相加作为合并后节点的新值；2.如果有节点微null，则另一个节点将直接作为新二叉树的节点。

散列表是根据关键码值(Key value)而直接进行访问的数据结构。也就是说，它通过把关键码值映射到表中一个位置来访问记录，以加快查找的速度。而key的冲突主要通过链表的方式来处理，后期链表过长情况下可以通过红黑树来优化查询效率。

图是一种用于表示对象及其相互关系的数据结构。图由顶点（也称为节点）和边组成，边连接顶点，表示顶点之间的关系。根据边的方向性，图可以分为有向图和无向图。根据边的权重，图可以分为加权图和非加权图。

设计一个支持pushpoptop操作，并能在常数时间内检索到最小元素的栈。实现MinStackMinStack()void pop()int top()

这种特性使得队列具有“先进先出”（First In First Out，简称FIFO）的特点，即最早进入队列的元素将最先被移除。队列中，进行插入操作的端称为队尾（rear），进行删除操作的端称为队头（front）。当队列中没有元素时，它被称为空队列。队列的实现方式有多种，包括但不限于使用数组、链表或栈。

平衡的意思是又满足平衡二叉树的一些性质，左树大于右树；多路意思是，可以多个结点，不再是像二叉树只有两个结点；

翻转二叉树的规则:1.将二叉树所有节点以根节点为中心进行左右交换。

通过满足特定的条件来保持其平衡性。平衡二叉树的实现原理基于二叉排序树，在构建过程中，每当插入一个结点时，都会检查是否因插入而破坏了树的平衡性。如果破坏了，则找出最小不平衡子树，并在保持二叉排序树特性的前提下，调整最小不平衡子树中各结点之间的链接关系，进行相应的旋转，使之成为新的平衡子树。通过这样的机制，平衡二叉树能够有效地保持其结构的平衡，从而在插入、删除和查找等操作中保持较高的效率。

计算最近时间范围内的请求次数。参考leetcode最近的请求次数。

栈是一种简单而高效的数据结构，适用于很多应用场景。通过数组或链表实现栈，各有优缺点。数组实现的栈在内存连续性和访问速度上有优势，但可能需要处理动态扩容问题。而链表实现的栈在内存利用上更灵活，但每次操作都涉及节点的创建和销毁。理解和掌握栈的基本原理和操作，对于解决实际编程问题非常有帮助。

二叉树（Binary tree）是树形结构的一个重要类型。B+树在mysql索引、红黑树在HashMap中都广泛应用。熟练掌握二叉树有助于更好的理解和应用。

如果二叉树为空，则遍历结束并返回；否则，首先递归遍历左子树，然后访问根节点，最后递归遍历右子树。

如果二叉树为空，则遍历结束并返回；否则，首先递归遍历左子树，然后访问根节点，最后递归遍历右子树。

循环链表的特点是没有结束指针，通过遍历链表判断链表中是否存在重复元素，这里需要使用HashSet或HashSet的数据结构。

反转链表是指将链表中的节点顺序颠倒过来。这在编程中是一个常见的问题。