斐波那契数与时间复杂度

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#斐波那契数 #时间复杂度

本文探讨了斐波那契数列及其简单递归实现带来的大量重复计算问题，指出这种实现方式具有较高的时间复杂度，即O(2^N)。文章进一步解释了时间复杂度的概念，并介绍了通过大O渐进表示法描述算法时间复杂度的方法。最后，提出了优化的循环实现，将时间复杂度降低到O(N)。

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斐波那契数列：
经典数学问题之一：斐波那契数列，又称黄金分割数列，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、……第一项，第二项的值为1，第三项开始，它的值为前两项之和。代码实现非常简单：

int fab_1(int n)
{
   
   
 if (n < 3)
 {
   
   
  return 1;
 }
 return fab_1(n -
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递归时间复杂度分析 —— 斐波那契数列
英雄哪里出来
12-20 12万+
对斐波那契数列递归求解的时间复杂度分析
动态规划实现斐波那契数列，时间复杂度和空间复杂度解析
公孙莫言的博客
06-05 494
函数定义定义了一个名为的函数，它接收一个整数n，返回类型为，用于表示第n个斐波那契数。处理基本情况如果n小于或等于1，直接返回n，因为斐波那契数列的第0个和第1个数分别为0和1。初始化变量初始化prev2和prev1分别为0和1，这两个变量用于存储前两个斐波那契数。curr用于存储当前计算的斐波那契数。计算斐波那契数i <= n;++i) {使用一个循环从2开始迭代到n，每次循环中计算当前的斐波那契数curr，并更新prev2和prev1。返回结果返回第n个斐波那契数。时间复杂度。
求解：二分查找、递归求阶乘、递归斐波那契的时间复杂度
swag_wg的博客
04-22 3914
二分查找： int BinarySearch(int* arr, int size, int to_find) { assert(arr); int left = 0; int right = size - 1; while (left <= right) { int mid = (left + right) / 2; if (arr[mid] < to_find) {...
斐波那契数的时间复杂度、空间复杂度详解
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lxf_style的博客
05-26 6万+
斐波那契数：斐波那契数列指的是1、1、2、3、5、8、13、21、······这样一个数列，我们可以发现它后面的一个数是前两个数之和。而在这个数列中的数就被称为斐波那契数。时间复杂度：时间复杂度实际就是一个函数，该函数计算的是执行基本操作的次数。时间复杂度的O渐进表示：算法语句总的执行次数是关于问题规模N的某个函数，记为f(N)，N称为问题的规模。语句总的执行次数记为T(N)，当N不断变化时，...
复杂度分析之斐波那契数列
11-01 1983
数列定义 英文名叫Fibonacci sequence，翻译过来就是斐波那契数列，其特点如下:0 1 1 2 3 5 8 ...，简单归纳就是F(0)=0，F(1)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n>=2，n∈N*） 函数式 常见的代码表达式采用递归，如下所示 int f(int n){ if( n else return f(n-1)+f(n-2); } 时间
Fibonacci 斐波那契数列的几种写法、时间复杂度对比
Python之禅
11-11 1210
单身汪节早已被商家重新定义，除了买买买还可以做点什么？我看在家修炼编程技术是不错的选择，「用Python实现斐波那契数列」是我们在知识星球中每周给大家安排的一道题，你也可以先思考一下有哪些实现方法，说不定哪天面试就能派上用场，终有一日当上CTO赢取白富美从此走上人生巅峰。 斐波那契数列（Fibonacci）最早由印度数学家Gopala提出，第一个真正研究斐波那契数列的是意大利数学家 Leonar
汉诺塔与斐波那契数的算法时间复杂度分析
菜ji的历练
09-17 887
汉诺塔与斐波那契数的算法时间复杂度分析 一.汉诺塔 部分代码 void Hanoi(int n, char a, char b, char c)//a为原始柱，b为借助柱,c为目标柱 { if (n == 1) { Move(a, c);//只有一个盘子时直接移 } else { Hanoi(n - 1, a, c, b);/...
数据结构C语言 《一》斐波那契数 时间，空间复杂度详述
愿你有青春亦可奔赴
04-30 2171
斐波那契数 时间，空间复杂度大O的渐进表示法推导大O阶方法：时间复杂度时间复杂度的概念空间复杂度空间复杂度的概念 大O的渐进表示法 推导大O阶方法： 1、用常数1取代运行时间中的所有加法常数。 2、在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项。 3、如果最高阶项存在且不是1，则去除与这个项目相乘的常数。得到的结果就是大O阶。 注意：有些算法的时间复杂度存在最好、平均和最坏情况： 最坏情况：任意输入规模的最大运行次数(上界) 平均情况：任意输入规模的期望运行次数 最好情况：任意输入规模的最小运行次数(下界)
斐波那契数列的时间复杂度
老黑的博客
07-08 1万+
求解斐波那契数列 F(n)={1,n=0,1F(n−1)+F(n−2),n>1F(n) =\left\{ \begin{matrix} 1, \quad n=0,1 \\ F(n-1)+F(n-2),n>1 \end{matrix} \right.F(n)={1,n=0,1F(n−1)+F(n−2),n>1​ 有两种常用的算法：递归算法和非递归算法，根据不同算法分析它的时间复杂度。 递归算法 int fibo(int n){ if(n<=1) return 1; retur
Fibonacci 引出的关于递归时间复杂度
weixin_34252686的博客
08-28 131
Finonacci T(N) = T(N-1) + T(N-2); >= 2T(N-2) = O(2^(N/2)) Memorized Dp algorithm //1,1,2,3,5,8..... Memo = {} fib(n): if n in memo, return memo{n} if n<=2: f =1 el...
斐波那契数列采用递归和非递归两种算法的时间复杂度分别是多少
weixin_72525373的博客
10-26 2177
递归算法的时间复杂度是O(2^n)，因为每次递归调用都会导致大量重复计算。非递归算法的时间复杂度是O(n)，因为只需要线性迭代计算。显然，对于计算斐波那契数列，非递归算法的效率要远高于递归算法。
Fibonacci的多种实现以及时间复杂度比较
mrdjrfy的博客
06-15 315
首先斐波拉契数列指的是这样一个数列"0，1，1，2，3，5，8，13......."从第三项开始，每一项都等于前两项之和。 比较常见的一种实现方式是递归： 对它的时间复杂度分析如下图： 例如当n为5时，n=5 等于n=4 加上n=3 ，而n=4又是由n=3加上n=2 ，这个n=3就计算了两遍 ，看上图当需要得到n时 要计算的是 每一层分别是 1 2 4 8 16...... 也就是每加入一项时间复杂度加2的n次方，这就是递归实现Fibonacci，可以清楚的看到它的时间复杂度高的原因是因为n-..
斐波那契数列python实现，时间/空间复杂度比较
qq_43685921的博客
10-15 1599
斐波那契数列即 1,1,2,...,f(n)=f(n-1) + f(n-2) 关于斐波那契数列的实现，最简单的一种，大家都会想到： def fib1(n): if n==0 or n==1: return 1 else: return fib1(n-1) + fib1(n-2) print（fib1(n)） 但是这种方法的时间复杂度特别高，为O(2^n)，一般在计算到n=40以上就很...
python斐波那契数列递归算法的时间复杂度推导_python斐波那契数列复杂度
weixin_39799561的博客
12-20 836
契数列概述：斐波那契数列，又称黄金分割数列，指的是这样一个数列：0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上，斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义：F(0)=0，F(1)=1，F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n≥2，n∈N*)在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波纳契数列都有直接的应用，为此，美国数学会从1963起出版了以《斐波纳契数列季刊》为名的一份数学杂志，用于专门刊载这...
斐波那契数列时间复杂度
cpt_ljy的博客
10-16 1万+
1.时间复杂度 O(2^n) 空间复杂度 O(n) def fib(n): if(n<3): return 1 return f(n-1)+f(n-2) 推导：时间复杂度 f(n) = f(n-1) + f(n-2) 每一层都包含一个加法操作 例如n = 8时，T(n) = 2^0 + 2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 + 2^6 = 2^7-1 ...
【学习笔记之数据结构】斐波那契数的时间复杂度与空间复杂度
君子慎独，不欺暗室。卑以自牧，含章可贞。
11-06 713
斐波那契数的时间复杂度与空间复杂度
斐波那契数列递归算法求时间复杂度
roroxiaobai的博客
04-11 920
今天分享斐波那契数列递归算法求时间复杂度的一种方法，并不精确，只是粗略求法，有用到递归树以及满二叉树的一些性质，希望能帮助到大家，另外大家有什么其他方法可以在评论区分享，天台非常愿意学习，当然后续有机会（现在还没完全懂）会更新非递归求法以及精确的求法。画出递归树，我这里直接画的n，不理解的朋友可以把n等于5去试试。其中，满二叉树节点总数=2的树高度次方减1。这只是粗略求法，并不精确，大家供参考。斐波那契数列递归算法伪代码如下。求出递归方程，以便后续画递归树。
斐波那契数列的复杂度分析与优化
weixin_46297209的博客
12-26 2381
斐波那契数列的时间复杂度 # 斐波那契递归函数 def fib(n): if n < 3: return 1 return fib(n-2) +fib(n-1) 分析： ​ 使用递归树的方式来计算斐波那契数列的时间复杂度 ​ 这里假设我们在递归的最后两层进行了n次操作 ​ ​ 由斐波那契的递归树图我们可以看出，从下到上进行递归运算的时候，程序运行的次数是以2^x方式增加的。 ​ 我们来计算一下f(7)的运行次数 ​ 想要得到运行次数，首先我们要得到递归的深度，其中有2层为基本层 ​ n
聊聊时间复杂度和Fibonacci数列的优化
Jaxper.
07-12 462
时间复杂度概念的核心点：时间复杂度就是函数走了多少次。在计算时间复杂度的时候只是考量最坏的情况。关注式子中增长最快的表达式，忽略其他。忽略常数。我们需要将时间复杂度的求解放在不同的情况下：1.简单情况，一些循环啊什么的。2.二分算法（分治法） 二分查找算法、堆算法 ，完全二叉搜索树和满二叉搜索树。 快速排序、归并排序 log2(N)。3.递归算法：递归的次数*每次递归里面的时间复杂度。主要讨
斐波那契数列递归时间复杂度与非递归时间复杂度
最新发布
07-13
### 斐波那契数列递归算法的时间复杂度分析 斐波那契数列的递归实现是基于其定义的直接实现，即 `F(n) = F(n-1) + F(n-2)`，其中 `F(0) = 0` 和 `F(1) = 1`。这种实现方式会导致大量的重复计算，因为每个 `F(n)` 都会被分解为 `F(n-1)` 和 `F(n-2)`，而这两个子问题又会进一步分解，直到达到基本情况 `F(0)` 或 `F(1)`。由于没有存储中间结果，相同的子问题会被多次计算，导致时间复杂度为 **O(2^n)** [^2]。 ### 斐波那契数列非递归算法的时间复杂度分析 非递归方法通常采用迭代的方式计算斐波那契数列，通过循环从 `F(0)` 和 `F(1)` 开始逐步计算到 `F(n)`。这种方法避免了递归中的重复计算问题，每个 `F(i)` 只计算一次，因此时间复杂度为 **O(n)**。此外，非递归方法的空间复杂度可以优化到 **O(1)**，因为我们只需要保存前两个斐波那契数即可计算当前值 [^2]。 ### 递归算法与非递归算法的比较 | 特性 | 递归算法 | 非递归算法 | |------------------|-------------------------|-------------------------| | 时间复杂度 | O(2^n) [^2] | O(n) | | 空间复杂度 | O(n)（由于递归调用栈） | O(1) | | 实现复杂度 | 简单 | 稍复杂 | | 适用场景 | 小规模数据 | 大规模数据 | ### 代码示例 #### 递归算法实现 ```c #include <stdio.h> int fib_recursive(int n) { if (n <= 1) { return n; } return fib_recursive(n - 1) + fib_recursive(n - 2); } int main() { int n = 10; printf("Fibonacci(%d) = %d\n", n, fib_recursive(n)); return 0; } ``` #### 非递归算法实现 ```c #include <stdio.h> int fib_iterative(int n) { if (n <= 1) { return n; } int a = 0, b = 1, c; for (int i = 2; i <= n; i++) { c = a + b; a = b; b = c; } return b; } int main() { int n = 10; printf("Fibonacci(%d) = %d\n", n, fib_iterative(n)); return 0; } ``` ### 总结 递归算法虽然实现简单，但由于其指数级的时间复杂度，仅适用于小规模数据。而非递归算法通过迭代方式避免了重复计算，时间复杂度降低到线性级别，适用于大规模数据。在实际应用中，非递归算法更为高效和实用 [^2]。
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