斐波那契数的时间复杂度、空间复杂度详解



斐波那契数：斐波那契数列指的是1、1、2、3、5、8、13、21、······这样一个数列，我们可以发现它后面的一个数是前两个数之和。而在这个数列中的数就被称为斐波那契数。

时间复杂度：时间复杂度实际就是一个函数，该函数计算的是执行基本操作的次数。

时间复杂度的O渐进表示：算法语句总的执行次数是关于问题规模N的某个函数，记为f(N)，N称为问题的规模。语句总的执行次数记为T(N)，当N不断变化时，算法执行次数T(N)的增长速率和f(N)的增长速率相同。则有T(N) =O(f(N))，称O(f(N))为时间复杂度的O渐进表示法。

空间复杂度：类似于算法的时间复杂度，它是算法所需存储空间的度量，记作S(n)=O(f(n))。

接下来就讨论一下斐波那契数的相关问题

用C语言实现：求第N个斐波那契数

这里可以采用递归、循环、尾递归三种方法来解决

方法一：递归

#include<stdio.h>

#include<stdlib.h>

long long Fib(long long N)

{

  if (N < 3)    //当N<3时，斐波那契数为1

  return 1;

  return Fib(N - 1) + Fib(N - 2);//函数递归

}

int main()

{

  int n = 0;

   scanf("%d",&n);