复杂度分析之斐波那契数列

最新推荐文章于 2025-07-01 20:24:19 发布

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#数据结构 #算法 #复杂度

本文探讨了斐波那契数列的定义，通过递归方式展示了函数实现，并分析了其时间复杂度在O(2^(n/2))到O(2^n)之间，空间复杂度为O(n)。通过对代码的调试和汇编查看，解释了为何递归调用只占用一次栈空间的疑问。

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数列定义

英文名叫Fibonacci sequence，翻译过来就是斐波那契数列，其特点如下:0 1 1 2 3 5 8 ...，简单归纳就是F(0)=0，F(1)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n>=2，n∈N*）

函数式

常见的代码表达式采用递归，如下所示

int f(int n){
	if( n <= 1 ) return n;
	else return f(n-1)+f(n-2);
}

时间复杂度

此函数较复杂，无法直接看出，假设n对应复杂度T(n)，由于if( n <= 1 )执行1次，f(n-1)执行1次，f(n-2)执行1次，然后f(n-1)和f(n-2)执行一次，因此有T(n)=T(n-1)+T(n-2)+4，忽略次要项，得到T(n)=T(n-1)+T(n-2)，根据数学知识可得通项式为