滑动窗口最大值

最新推荐文章于 2023-12-15 15:59:51 发布

Amber0130

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给你一个整数数组 $n u m s$ ，有一个大小为 $k$ 的滑动窗口从数组的最左侧移动到数组的最右侧。你只可以看到在滑动窗口内的 $k$ 个数字。滑动窗口每次只向右移动一位。

返回滑动窗口中的最大值。

示例 1：

输入：nums = [1,3,-1,-3,5,3,6,7], k = 3
输出：[3,3,5,5,6,7]
解释：
滑动窗口的位置                最大值
---------------               -----
[1  3  -1] -3  5  3  6  7       3
 1 [3  -1  -3] 5  3  6  7       3
 1  3 [-1  -3  5] 3  6  7       5
 1  3  -1 [-3  5  3] 6  7       5
 1  3  -1  -3 [5  3  6] 7       6
 1  3  -1  -3  5 [3  6  7]      7

示例 2：

输入：nums = [1], k = 1
输出：[1]

示例 3：

输入：nums = [1,-1], k = 1
输出：[1,-1]

示例 4：

输入：nums = [9,11], k = 2
输出：[11]

示例 5：

输入：nums = [4,-2], k = 2
输出：[4]

提示：

$1 < = n u m s . l e n g t h < = 105 - 104 < = n u m s [i] < = 1041 < = k < = n u m s . l e n g t h$

class Solution {
public:
    vector<int> maxSlidingWindow(vector<int> &nums, int k) {
        priority_queue<pair<int, int>, vector<pair<int, int>>, less<pair<int, int>>> q;
        int n = nums.size();
        for (int i = 0; i < k; i++) {
            q.push({nums[i], i});
        }
        vector<int> res;
        res.push_back(q.top().first);
        for (int i = k; i < n; i++) {
            q.push({nums[i], i});
            while (q.top().second <= i - k) {
                q.pop();
            }
            res.push_back(q.top().first);
        }
        return res;
    }
};

单调队列
由于我们需要求出的是滑动窗口的最大值，如果当前的滑动窗口中有两个下标 $i$ 和 $j$ ，其中 $i$ 在 $j$ 的左侧（ $i < j$ ），并且 $i$ 对应的元素不大于 $j$ 对应的元素（ $\textit{nums}[i] \leq \textit{nums}[j]$ ），那么会发生什么呢？
当滑动窗口向右移动时，只要 $i$ 还在窗口中，那么 $j$ 一定也还在窗口中，这是 $i$ 在 $j$ 的左侧所保证的。因此，由于 $\textit{nums}[j]$ 的存在， $\textit{nums}[i]$ 一定不会是滑动窗口中的最大值了，我们可以将 $\textit{nums}[i]$ 永久地移除。
因此我们可以使用一个队列存储所有还没有被移除的下标。在队列中，这些下标按照从小到大的顺序被存储，并且它们在数组 $\textit{nums}$ 中对应的值是严格单调递减的。因为如果队列中有两个相邻的下标，它们对应的值相等或者递增，那么令前者为 $i$ ，后者为 $j$ ，就对应了上面所说的情况，即 $\textit{nums}[i]$ 会被移除，这就产生了矛盾。
当滑动窗口向右移动时，我们需要把一个新的元素放入队列中。为了保持队列的性质，我们会不断地将新的元素与队尾的元素相比较，如果前者大于等于后者，那么队尾的元素就可以被永久地移除，我们将其弹出队列。我们需要不断地进行此项操作，直到队列为空或者新的元素小于队尾的元素。
由于队列中下标对应的元素是严格单调递减的，因此此时队首下标对应的元素就是滑动窗口中的最大值。但与方法一中相同的是，此时的最大值可能在滑动窗口左边界的左侧，并且随着窗口向右移动，它永远不可能出现在滑动窗口中了。因此我们还需要不断从队首弹出元素，直到队首元素在窗口中为止。
为了可以同时弹出队首和队尾的元素，我们需要使用双端队列。满足这种单调性的双端队列一般称作「单调队列」。

class Solution {
public:
    vector<int> maxSlidingWindow(vector<int> &nums, int k) {
        deque<int> q;
        int n = nums.size();
        for (int i = 0; i < k; i++) {
            while (!q.empty() && nums[q.back()] <= nums[i]) {
                q.pop_back();
            }
            q.push_back(i);
        }
        vector<int> res;
        res.push_back(nums[q.front()]);
        for (int i = k; i < n; i++) {
            if (!q.empty() && q.front() <= i - k) q.pop_front();
            while (!q.empty() && nums[q.back()] <= nums[i]) {
                q.pop_back();
            }
            q.push_back(i);
            res.push_back(nums[q.front()]);
        }
        return res;
    }
};