贪心和高精度

分数背包（部分背包）：有一个容量为 V 的背包和若干物品，物品有重
量和价值。假设物品可以被无限细分，且细分后价值重量比不变。求可
以装下的最大价值。 

假设物品可以被无限细分，且细分后价值重量比不变。

贪心的做法：优先装性价比高的物品，直到这种物品用完或背包
装满

01 背包：有一个容量为 V 的背包和若干物品，物品有重量和价值。物
品不能被分割。求可以装下的最大价值。

贪心的做法：优先装性价比高的物品？
反例：背包容量为 4，三个物品的价值/重量分别为 3/30,2/19,2/19
可以使用动态规划来解决

https://www.luogu.org/problemnew/show/P3817
给出长度为 n 的整数序列 a1...an 和整数 x，每次操作可以使任意数字减
少 1，求最少操作多少次可以使所有相邻两个数字的和小于等于 x

从左往右按对考虑
对于 a1 和 a2，如果 a1 + a2 > x，那么必须操作 a1 + a2 - x 次
减少 a2 相比减少 a1 更优，因为可能省下之后的操作
于是除非a1 本身已经大于 x，则只要减少 a2
依次向右重复操作，累加得到答案

if (a[1]>x){
    ans+=a[1]-x;
    a[1]=x;
} 
for (i=2;i<=n;i++)
    if (a[i-1]+a[i]>x){
        ans+=a[i]+a[i-1]-x;
        a[i]=x-a[i-1];
    }

https://www.luogu.org/problemnew/show/P1094
给出 n 个数字，需要分成若干组，每一组只能有 1 或 2 个数，且总和
不能超过 w，求最小组数

https://www.luogu.org/problemnew/show/P2587
两队各有 n 个选手一对一进比赛，胜者得 2 分，平局各得 1 分，负
者不得分。给出每个选手的实力值，求安排一种顺序使得自己队得分
最高

田忌赛马 
如果最强的能战胜对方最强的，那么一定会安排这场比赛
如果最菜的能战胜对方最菜的，那么也一定会安排这场比赛
否则就把最菜的送给对方最强的(注意判断平局) 

https://www.luogu.org/problemnew/show/P5019
长度为 n 的整数序列 a1...n，每次操作可以选择连续且不含零的一段减
少 1，求最少操作多少次可以全部变成0

从左往右考虑：对于 a1，至少要以 1 为左端点操作 a1 次
为了使这些操作的收益最大，需要尽量将它们的右端点向右移
如果 a1 ≤ a2，就向右延续，再额外加上 a2 - a1 次操作
如果 a1 > a2，有一些操作会被挡住，只有 a2 次可以继续往右延伸
对原数组差分，然后对大于零的元素进行求和得到答案

https://www.luogu.org/problemnew/show/P1223
有 n 个人排队接水，每个人花的时间不一样。需要确定一个接水的顺
序，使得等待时间的平均值最小
要最小化等待时间的平均值，实际上就是最小化总的等待时间
总的等待时间 =∑ 每个一花的时间 × 排在他后面的人数
问题等价于给每个人分配一个 0 ～ n - 1的权重，最小化带权和
根据直觉，应该让耗时较短的人拥有较小的权重（先打水），反之
亦然
证明：对于任意两个耗时不同的人，考虑交换它们的权重
实际上就是排序不等式

https://www.luogu.org/problemnew/show/P1090

Huffman 编码
考虑这样一种压缩算法：将每个字符用长短不一的二进制数来表示，
满足没有任何一个是另一个的前缀。
现在给出字符的出现次数，求能让压缩后总长度最短的编码方式

我们发现，编码可以构成一棵 trie 树
压缩后的总长度 = 每个字符出现次数 * 它的码长（树上到根的距
离）
根据直觉，应该让出现次数高的字符码长更短，反之亦然
引理：存在一种最优方案，使得出现次数最少的两个字符深度相
同，且在树上为兄弟
那么将这两个字符合并，看成一个字符，但每当它们出现时需要
额外的一个码长来分辨
递归地构建出 Huffman 树，得到最优编码

https://www.luogu.org/problemnew/show/P1803
数轴上有 n 个线段，给出左右端点，求可以选出的最多的不相交线段
（端点可以重合）。

考虑把选出的线段从左往右排成一排
对于最左边的线段，我们希望它的右端点尽可能靠左，来留出更
多空间
得到贪心算法：按照右端点排序,从左到右，能选则选
正确性显然

付钱问题 
有 1 元，2 元，5 元三种面额的钱，需要支付 n 元，求使用的最少钱币
数. 
按照 5,4,1 元依次付不太行 
反例：如果支付 8 元，5+1+1+1 不如 4+4
如果 n 较小，可以使用动态规划
如果 n 很大，可以先贪心使用 5 元，直到可能出现反例开始动态规划

https://www.luogu.org/problemnew/show/P2060
给出棋盘上两个点的坐标，求马（走马字）从一点跳到另一点需要的最
少步数

如果棋盘较小可以 bfs，但是本题中坐标范围很大 
大范围进贪心，小范围进行 bfs
小范围也可以打表

高精度

通常,整数数组来存储数字（十进制）的每一位
如果需要小数部分，可以再用一个数组来存
为了方便计算，一般按照十进制从低位到高位的顺序来存
a[0] 存个位，a[1] 存一位，a[2] 存百位
为了效率,可以进行压位(一个位置存多个十进制位)

高精度
加
乘
卷积形式
    ck=ai*bj  (i+j=k) 

https://www.luogu.org/problemnew/show/P1645
https://www.luogu.org/problemnew/show/P2142